Калькулятор объема призмы

プリズム体積計算機

この計算機は、任意のプリズム（長方形、三角形、五角形、六角形など）の体積を計算できます。

プリズムとは？

プリズムは、2つの平行で合同な底面と長方形の側面を持つ3次元の幾何学的形状です。底面の形状がプリズムのタイプを決定します。プリズムはその全長にわたって均一な断面を持つことで知られています。プリズムのタイプには、長方形、三角形のもの、五角形や六角形などの多角形の底面を持つものがあります。

プリズムの種類

1. 長方形プリズム: 底面が長方形のもの。
2. 三角形プリズム: 底面が三角形のもの。
3. 正多角形底面プリズム: 底面が六角形や八角形などの正多角形のもの。
4. 台形プリズム: 底面が台形のもの。

公式

プリズムの体積は一般公式を使用して計算できます。この体積を計算する鍵は、プリズムの底面の面積とその高さを知ることです。

$V = A \times l$

• $V$ は体積です。
• $A$ は底面の面積です。
• $l$ は、2つの底面間の垂直距離である長さまたはプリズムの高さです。

長方形プリズム

長方形プリズムは底面が長方形であるため、簡単な体積公式を持ちます。

公式は次の通りです：

$V = l \times w \times h$

• $l$ は長さです。
• $w$ は幅です。
• $h$ は高さです。

三角形プリズム

三角形プリズムの場合、底面が三角形であり、その面積を計算するには三角形のタイプに基づく異なる考慮が必要です。

$$A_{\text{三角形}} = \frac{1}{2} \times b \times h_{\text{ベース}}$$

ここで $b$ は三角形の底辺の長さで、$h_{\text{ベース}}$ は三角形の高さです。

多角形底面のプリズム

多角形の底面を持つプリズムの場合、面積は正多角形の公式を使用して計算できます：

$$A_{\text{ポリゴン}} = \frac{n \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}$$

• $n$ は辺の数です。
• $s$ は辺の長さです。

台形プリズム

台形底面を持つプリズムは、底面の面積を以下のように計算します：

$$A_{\text{台形}} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h_{\text{台形}}$$

• $a$ と $b$ は平行な辺の長さです。
• $h_{\text{台形}}$ は台形の高さです。

例

長方形プリズムの例

長さ10cm、幅4cm、高さ5cmの長方形プリズムを考えます。体積は：

$V = 10 \times 4 \times 5 = 200 \, \text{cm}^3$

三角形プリズムの例

底辺が6cm、底辺の高さが3cm、プリズムの高さが10cmの三角形プリズムの場合：

$A_{\text{三角形}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \, \text{cm}^2$ $V = 9 \times 10 = 90 \, \text{cm}^3$

正六角形プリズムの例

側長2cm、高さ10cmの六角形底面を持つ場合：

$A_{\text{六角形}} = \frac{6 \times 2^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)} \approx 10.39 \, \text{cm}^2$ $V \approx 10.39 \times 10 = 103.9 \, \text{cm}^3$

台形プリズムの例

平行辺の長さが5cmと7cm、高さ4cm、プリズムの高さ12cmの台形底面が与えられている場合：

$A_{\text{台形}} = \frac{1}{2} \times (5 + 7) \times 4 = 24 \, \text{cm}^2$ $V = 24 \times 12 = 288 \, \text{cm}^3$

よくある質問

底面が五角形の場合、プリズムの体積はどう計算しますか？

五角形の底面の場合、次のように面積を計算します：

$A_{\text{五角形}} = \frac{5 \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{5}\right)}$

その後、プリズムの長さ $l$ と掛け合わせます。

底面が円の場合、プリズムの体積はどうなりますか？

底面が円のプリズムは円柱です。体積を求める公式は次の通りです：

$V = \pi \times r^2 \times h$

円柱の体積に関するさらなる情報はシリンダー容積計算機で見ることができます。

底面の形に基づいて、いくつの異なるプリズムが存在できますか？

理論的には、底面の形として任意の多角形を考慮に入れると、無限のプリズムが存在する可能性があります。ただし、最も一般的なのは三角形、長方形、五角形、六角形のプリズムです。

プリズムの高さを2倍にすると体積にどう影響しますか？

プリズムの高さを2倍にすると、その体積も2倍になります。なぜなら、体積は高さに線形に依存するためです（$V = A \times l$）。

プリズムはいつも対称ですか？

プリズムが対称であるかどうかは、その形状次第です。プリズムには合同な底面と対称な側面がありますが、底面の形状によっては、他の軸についての対称性がない場合があります。