ベイズの定理

わかりやすい基本

ベイズの定理は、新しい情報に基づいて信念を調整するのを助けます。それは、「証拠を見た今、私の推測はどのくらいの確率があるか？」という質問に回答するための数学的なツールと考えてください。

今日雨が降るかどうかを判断しようとしている状況を考えてみてください。ベイズの定理は三つの重要な情報を使用します：

1. あなたの初期推測（例：雨が降る確率20%）。
2. あなたの推測が正しい場合の証拠がどれだけ起こりやすいか（例：雨が降るときに暗い雲の可能性が90%）。
3. 一般的に証拠がどれだけ頻繁に起こるか（例：どの日にも暗い雲がある可能性が10%）。

公式はこれらを組み合わせて、更新された確率を提供します：

計算機を試してください

このツールは、欠けている値を解決することを可能にします。0〜100%の三つのパーセンテージを入力し、計算するものを選んでください：

例：
証拠として暗い雲を見た場合、計算機は雨の確率が20%から64%に跳ね上がると表示するかもしれません。

現実の例

1. 医療検査：なぜ「95%の精度」が誤解を招くのか

• 事前確率：X病を持つ人はわずか1%です。
• 尤度：検査は病気の患者に対して95%正確です。
• 誤警報：検査は健康な人に対して5%誤っています。
• 証拠の総確率：
  $(95\% \times 1\%) + (5\% \times 99\%) = 5.9\%$
• 更新された信念：
  $\frac{95\% \times 1\%}{5.9\%} \approx 16\%$
  陽性結果は95%ではなく、わずか16%のリスクを意味します！

2. スパムメール：「無料」がフィルターを作動させる方法

• 事前確率：メールの2%がスパムです。
• 尤度：スパムメールの80%が「無料」と言います。
• 誤警報：本物のメールの0.1%が「無料」と言います。
• 更新された信念：
  $\frac{80\% \times 2\%}{(80\% \times 2\%) + (0.1\% \times 98\%)} \approx 94\%$
  「無料」となるメールは、94%の確率でスパムです。

ステップバイステップ計算機ガイド

シナリオ：テストで陽性（アレルギーが本物の場合90%の精度、誤陽性8%）の後に希少なアレルギー（事前1%）を持っている可能性を知りたい。

1. 事前確率を入力：1％（アレルギーがどれだけ一般的か）。
2. 尤度を入力：90％（アレルギーの場合のテスト精度）。
3. 証拠の総確率を入力：
   $(90\% \times 1\%) + (8\% \times 99\%) = 8.82\%$
4. 事後確率を計算：
   $\frac{90\% \times 1\%}{8.82\%} \approx 10.2\%$
   結果：陽性テストは実際にそれを持っている可能性が10％に過ぎません！

よくある間違いを避けるために

1. ベースレートを無視する：初期確率を忘れないでください（例：希少疾病は陽性結果が出ても依然として希少）。
2. 「精度」を混同する：“95％の精度”は、病気である確率が95％であることを意味しません。それは病気の一般性に依存します。
3. 誤陽性を忘れる：常に、*“この証拠は偶然にどのくらい発生するのか？”*と尋ねてください。

今日のベイズ定理の重要性

• AIとNetflixの推奨：あなたが見るものに基づいて予測を更新します。
• 自動運転車：リアルタイムのセンサーデータを使用して決定を調整します。
• COVIDテスト：低リスク対高リスクグループでの結果の解釈を支援します。

よくある質問

小数の代わりにパーセンテージを使用できますか？

はい！計算機は0〜100%の入力で動作します（0.05 = 5%が必要ありません）。

「証拠の総確率」がわからない場合はどうしますか？

ツールで「P(E)を計算する」を選択してください。それは次のように使用します： $P(E) = (P(E|H) \times P(H)) + (\text{誤陽性率} \times (100\% - P(H)))$

ベイズの定理は複数回の更新に役立ちますか？

もちろん！次の証拠のための新しい事前として事後（更新された信念）を使用してください。