이등변삼각형이란?
이등변삼각형은 두 변이 동일한, 다리라고 불리는 두 변을 가지고 있는 기하학적 도형입니다. 다른 두 변과 같지 않은 세 번째 변은 밑변이라고 부릅니다. 이등변삼각형의 주목할 만한 속성은 동일한 변의 맞은편 각도, 즉 밑변각도도 동일하다는 것입니다. 두 동일한 변 사이의 각은 꼭지각이라고 불립니다. 그 대칭성 때문에 이등변삼각형은 기하학에서 널리 사용되며, 관련된 많은 흥미로운 속성과 정리가 있습니다.
이 계산기가 계산할 수 있는 것은?
이 계산기를 사용하여 주어진 특정 매개변수가 알려진 경우 이등변삼각형의 변, 높이, 각도, 면적 및 둘레를 온라인으로 계산할 수 있습니다. 이등변삼각형의 개별 값 계산이 필요한 경우 변 , 밑변 , 높이 및 각도 의 계산기를 사용하세요.
주요 용어 및 표기법
다리 (a a a : 삼각형의 두 동일한 변밑변 (b b b : 꼭지점 반대쪽에 위치한 변꼭지점에서 밑변까지의 높이 (h 1 h_1 h 1 : 꼭지점에서 밑변으로 수직으로 내려간 선 (미디엄과 각의 이등분선도 겸함)다리로의 높이 (h 2 h_2 h 2 : 밑변각에서 반대편 다리로 내려간 수직선꼭지각 (β \beta β : 두 동일한 변 사이의 각밑변각 (α \alpha α : 밑변 끝에서의 각도둘레 (P P P : 삼각형의 모든 변의 길이의 합면적 (S S S : 삼각형의 변으로 둘러싸인 공간
이등변삼각형의 속성
다리의 동일성 : 다리 (기호 a a a 밑변각의 동일성 : 밑변각 (기호 α \alpha α 중선, 높이, 이등분선의 겸함 : 꼭지점부터의 높이, 중선, 이등분선은 일치하며 밑변과 직각이 됩니다.다리로의 높이의 동일성 : 밑변각에서 반대편 다리로 내려간 높이는 동일합니다.밑변각 이등분선의 동일성 : 밑변각의 이등분선은 동일합니다.
공식
이등변삼각형의 몇 가지 값을 계산하기 위한 기본 공식을 소개합니다:
변 a a a :
a = ( b 2 ) 2 + h 1 2 a = \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h_1^2} a = ( 2 b ) 2 + h 1 2
밑변 b b b :
b = 4 a 2 − 4 h 1 2 b = \sqrt{4a^2 - 4h_1^2} b = 4 a 2 − 4 h 1 2
꼭지점에서의 높이 (중간선과 이등분선) h 1 h_1 h 1 :
h 1 = a 2 − ( b 2 ) 2 h_1 = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} h 1 = a 2 − ( 2 b ) 2
다리로의 높이 h 2 h_2 h 2 :
h 2 = a ⋅ sin ( β ) h_2 = a \cdot \sin\left(\beta\right) h 2 = a ⋅ sin ( β )
꼭지각 β \beta β :
β = 18 0 ∘ − 2 ⋅ arccos ( b 2 a ) \beta = 180^\circ - 2 \cdot \arccos\left(\frac{b}{2a}\right) β = 18 0 ∘ − 2 ⋅ arccos ( 2 a b )
밑변각 α \alpha α :
α = 18 0 ∘ − β 2 \alpha = \frac{180^\circ - \beta}{2} α = 2 18 0 ∘ − β
주어진 공식에 따라 면적 S S S :
변과 밑변을 알고 있는 경우:
S = 1 4 ⋅ b ⋅ 4 a 2 − b 2 S = \frac{1}{4} \cdot b \cdot \sqrt{4a^2 - b^2} S = 4 1 ⋅ b ⋅ 4 a 2 − b 2 밑변과 높이를 알고 있는 경우:
S = 1 2 ⋅ b ⋅ h 1 S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_1 S = 2 1 ⋅ b ⋅ h 1 변과 꼭지각을 알고 있는 경우:
S = 1 2 ⋅ a 2 ⋅ sin ( β ) S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(\beta) S = 2 1 ⋅ a 2 ⋅ sin ( β )
둘레 (P P P :
P = 2 a + b P = 2a + b P = 2 a + b 만약 밑변 b b b h 1 h_1 h 1 a a a
a = h 1 2 + ( b 2 ) 2 a = \sqrt{h_1^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} a = h 1 2 + ( 2 b ) 2 만약 변 a a a β \beta β b b b
b = 2 a ⋅ sin ( β 2 ) b = 2a \cdot \sin\left(\frac{\beta}{2}\right) b = 2 a ⋅ sin ( 2 β )
예시
변 계산 예시
밑변이 b = 8 b = 8 b = 8 h 1 = 6 h_1 = 6 h 1 = 6 a a a
a = ( 8 2 ) 2 + 6 2 = 16 + 36 = 52 ≈ 7.21 a = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.21 a = ( 2 8 ) 2 + 6 2 = 16 + 36 = 52 ≈ 7.21 밑변 계산 예시
변이 a = 5 a = 5 a = 5 h 1 = 4 h_1 = 4 h 1 = 4 b b b
b = 4 ⋅ 5 2 − 4 ⋅ 4 2 = 100 − 64 = 36 = 6 b = \sqrt{4 \cdot 5^2 - 4 \cdot 4^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 b = 4 ⋅ 5 2 − 4 ⋅ 4 2 = 100 − 64 = 36 = 6 꼭지각 찾기
변이 a = 10 a = 10 a = 10 b = 16 b = 16 b = 16 β \beta β
β = 18 0 ∘ − 2 ⋅ arccos ( 16 2 ⋅ 10 ) = 18 0 ∘ − 2 ⋅ arccos ( 0.8 ) ≈ 18 0 ∘ − 2 ⋅ 36.8 7 ∘ ≈ 18 0 ∘ − 73.7 4 ∘ ≈ 106.2 6 ∘ \beta = 180 ^\circ - 2 \cdot \arccos\left(\frac{16}{2 \cdot 10}\right) = 180 ^\circ - 2 \cdot \arccos(0.8) \approx 180 ^\circ - 2 \cdot 36.87^\circ \approx 180 ^\circ - 73.74^\circ \approx 106.26^\circ β = 18 0 ∘ − 2 ⋅ arccos ( 2 ⋅ 10 16 ) = 18 0 ∘ − 2 ⋅ arccos ( 0.8 ) ≈ 18 0 ∘ − 2 ⋅ 36.8 7 ∘ ≈ 18 0 ∘ − 73.7 4 ∘ ≈ 106.2 6 ∘ 면적 계산 예시
예시 1: 변의 길이가 a = 5 a = 5 a = 5 b = 6 b = 6 b = 6
공식을 사용하여:
S = 1 4 ⋅ b ⋅ 4 a 2 − b 2 S = \frac{1}{4} \cdot b \cdot \sqrt{4a^2 - b^2} S = 4 1 ⋅ b ⋅ 4 a 2 − b 2 알려진 값을 대입해:
S = 1 4 ⋅ 6 ⋅ 4 × 5 2 − 6 2 = 12 cm 2 S = \frac{1}{4} \cdot 6 \cdot \sqrt{4 \times 5^2 - 6^2} = 12 \text{ cm}^2 S = 4 1 ⋅ 6 ⋅ 4 × 5 2 − 6 2 = 12 cm 2 예시 2: 밑변이 b = 8 b = 8 b = 8 h 1 = 5 h_1 = 5 h 1 = 5
공식을 사용하여:
S = 1 2 ⋅ b ⋅ h 1 S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_1 S = 2 1 ⋅ b ⋅ h 1 알려진 값을 대입해:
S = 1 2 ⋅ 8 ⋅ 5 = 1 2 ⋅ 40 = 20 cm 2 S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20 \text{ cm}^2 S = 2 1 ⋅ 8 ⋅ 5 = 2 1 ⋅ 40 = 20 cm 2 예시 3: 변이 a = 7 a = 7 a = 7 β = 4 5 ∘ \beta = 45^\circ β = 4 5 ∘
공식을 사용하여:
S = 1 2 ⋅ a 2 ⋅ sin ( β ) S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(\beta) S = 2 1 ⋅ a 2 ⋅ sin ( β ) 알려진 값을 대입해:
S = 1 2 ⋅ 7 2 ⋅ sin ( 4 5 ∘ ) ≈ 17.32 cm 2 S = \frac{1}{2} \cdot 7^2 \cdot \sin(45^\circ) \approx 17.32 \text{ cm}^2 S = 2 1 ⋅ 7 2 ⋅ sin ( 4 5 ∘ ) ≈ 17.32 cm 2 둘레 계산 예시
예시 1: 이등변삼각형의 밑변이 8 cm이고 높이가 6 cm인 경우, 둘레를 찾습니다.
변 계산:
a = 6 2 + ( 8 2 ) 2 = 36 + 16 = 52 ≈ 7.21 cm a = \sqrt{6^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21 \text{ cm} a = 6 2 + ( 2 8 ) 2 = 36 + 16 = 52 ≈ 7.21 cm
둘레 (P P P
P = 2 × 7.21 + 8 = 22.42 cm P = 2 \times 7.21 + 8 = 22.42 \text{ cm} P = 2 × 7.21 + 8 = 22.42 cm
예시 2: 이등변삼각형의 변이 10 cm이고 꼭지각이 60º인 경우, 둘레를 찾습니다.
밑변 계산:
b = 2 × 10 ⋅ sin ( 30 º ) = 20 × 0.5 = 10 cm b = 2 \times 10 \cdot \sin\left(30º\right) = 20 \times 0.5 = 10 \text{ cm} b = 2 × 10 ⋅ sin ( 30º ) = 20 × 0.5 = 10 cm
둘레 (P P P
P = 2 × 10 + 10 = 30 cm P = 2 \times 10 + 10 = 30 \text{ cm} P = 2 × 10 + 10 = 30 cm
주의사항
모든 변이 동일한 경우, 이등변삼각형은 정삼각형이 될 수 있습니다.
높이는 중선과 이등분선의 역할도 겸합니다.
각도와 높이를 계산할 때 삼각함수가 자주 사용됩니다.
자주 묻는 질문
이등변삼각형의 면적은 어떻게 계산하나요?
이등변삼각형의 면적은 여러 방법으로 계산할 수 있습니다:
밑변과 높이를 알고 있는 경우: S = 1 2 ⋅ b ⋅ h 1 S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_1 S = 2 1 ⋅ b ⋅ h 1
변과 꼭지각을 알고 있는 경우: S = 1 2 ⋅ a 2 ⋅ sin ( β ) S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(\beta) S = 2 1 ⋅ a 2 ⋅ sin ( β )
밑변과 한 변을 알고 있는 경우: S = 1 4 ⋅ b ⋅ 4 a 2 − b 2 S = \frac{1}{4} \cdot b \cdot \sqrt{4a^2 - b^2} S = 4 1 ⋅ b ⋅ 4 a 2 − b 2
이등변삼각형의 모든 높이는 동일한가요?
아니요, 꼭지점에서 밑변까지의 높이는 미디엄과 이등분선과 동일하고, 밑변각에서 반대편 다리로 내려간 높이는 서로 같습니다.
변이 7 cm이고 밑변이 10.5 cm인 경우, 이등변삼각형의 둘레를 어떻게 찾나요?
공식을 사용하세요: P = 2 a + b P = 2a + b P = 2 a + b
이 경우, a = 7 a = 7 a = 7 b = 10.5 b = 10.5 b = 10.5 P = 2 × 7 + 10.5 = 24.5 cm P = 2 \times 7 + 10.5 = 24.5 \text{ cm} P = 2 × 7 + 10.5 = 24.5 cm
이등변삼각형의 둘레를 계산하기 위해 어떤 데이터가 필요합니까?
둘레를 계산하기 위해서는 밑변과 한 변의 길이가 필요합니다. 높이나 각도도 조합 계산에 사용할 수 있습니다.
헤론 공식이 이등변삼각형의 면적을 계산하는 데 사용할 수 있나요?
헤론 공식은 모든 삼각형의 면적을 결정하는 데 사용할 수 있으며, 이등변삼각형뿐만 아니라 어떤 삼각형에도 적용 가능합니다.