이등변삼각형의 밑변 계산기

이등변삼각형의 특성

이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형입니다. 이 같은 변들을 변측이라고 부르며, 세 번째 변을 밑변이라고 합니다. 이등변삼각형의 독특한 점은 대칭성에 있습니다. 밑변에 반대되는 각은 꼭지각이라 불리며, 밑변에 인접한 두 각은 밑변각이라 불립니다.

이등변삼각형은 다음과 같은 기본 특성을 갖습니다:

1. 같은 밑변각: 밑변에 인접한 각이 같습니다.
2. 높이: 꼭지점에서 밑변으로 그린 높이는 또한 중선이자 각의 이등분선입니다.

우리의 계산기는 기하학 문제에서 흔히 사용되는 여러 알려진 매개변수를 사용하여 이등변삼각형의 밑변을 결정하는 데 도움을 줄 수 있습니다. 변의 길이를 계산해야 한다면, 이등변삼각형 변 계산기를 사용하세요.

두 관련 섹션

이등변삼각형의 높이와 중선

이등변삼각형에서 높이는 꼭지점에서 밑변으로 그려진 수직선입니다. 이등변삼각형에서 이 선은 높이, 중선 및 꼭지각의 각 이등분선의 세 가지 기능을 동시에 수행합니다. 중선은 꼭지점을 반대쪽의 중점과 연결하며, 각 이등분선은 꼭지각을 두 개의 같은 부분으로 나눕니다.

이등변삼각형의 각

이등변삼각형의 밑변각은 항상 같습니다. 우리가 꼭지각을 $\beta$로 표시하고 밑변각을 $\alpha$로 표시하면:

$$\beta = 180^\circ - 2\alpha$$

따라서 하나의 각을 알면 나머지 각을 쉽게 알 수 있습니다.

공식

우리의 계산기는 사용 가능한 입력 데이터에 따라 몇 가지 옵션을 제공합니다. 알려진 매개변수에 따라 밑변 $b$을 계산하는 공식을 살펴보겠습니다.

알려진 높이와 변

꼭지점에서부터의 알려진 높이 $h_1$와 변 길이 $a$으로 밑변을 계산합니다:

$$b = 2 \sqrt{a^2 - h_1^2}$$

알려진 변과 밑변 각

변 길이 $a$와 밑변 각 $\alpha$이 주어졌을 때, 삼각함수 공식을 사용하세요:

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

알려진 높이와 밑변 각

주어진 높이 $h_1$과 밑변 각 $\alpha$로 밑변을 찾으세요:

$$b = 2 h_1 \cdot \cot(\alpha)$$

알려진 면적과 높이

알려진 면적 $A$ 및 높이 $h_1$으로 밑변을 결정합니다:

$$b = \frac{2A}{h_1}$$

알려진 둘레와 변

알려진 둘레 $P$ 및 변 길이 $a$:

$$b = P - 2a$$

예시

예시 1: 높이와 변으로부터 밑변

주어진 높이 $h_1 = 5$ 인치와 변 $a = 13$ 인치. 밑변 $b$는:

$$b = 2 \sqrt{13^2 - 5^2} = 2 \sqrt{169 - 25} = 2 \sqrt{144} = 2 \times 12 = 24 \text{ 인치}$$

예시 2: 변과 밑변 각으로부터 밑변

주어진 변 $a = 10$ 인치와 밑변 각 $\alpha = 30^\circ$:

$$b = 2 \times 10 \times \cos(30^\circ) = 17.32 \text{ 인치}$$

예시 3: 높이와 밑변 각으로부터 밑변

주어진 높이 $h_1 = 8$ 인치와 밑변 각 $\alpha = 48^\circ$:

$$b = 2 h_1 \cdot \cot(\alpha) = 2 \times 8 \times \cot(48^\circ)$$

$\cot(48^\circ) = 0.9$ 이므로:

$$b = 2 \times 8 \times 0.9 = 14.4 \text{ 인치}$$

예시 4: 면적과 높이로부터 밑변

주어진 면적 $A = 36$ 제곱 인치와 높이 $h_1 = 6$ 인치:

$$b = \frac{2A}{h_1} = \frac{2 \times 36}{6} = 12 \text{ 인치}$$

예시 5: 둘레와 변으로부터 밑변

주어진 둘레 $P = 28$ 인치와 변 $a = 10$ 인치:

$$b = P - 2a = 28 - 2 \times 10 = 8 \text{ 인치}$$

노트

• 계산 정확도는 입력 데이터의 정확성에 의존합니다.
• 계산하기 전에 모든 측정을 일관된 단위로 맞추십시오.
• 삼각함수 사용할 때 각도가 도 또는 라디안인지 확인하세요.

자주 묻는 질문

높이가 4인치이고 변이 5인치일 때 밑변을 어떻게 찾나요?

높이 $h_1 = 4$ 인치와 변 $a = 5$ 인치를 가진 공식을 사용하여:

$$b = 2 \sqrt{5^2 - 4^2} = 2 \sqrt{25 - 16} = 2 \sqrt{9} = 6 \text{ 인치}$$

둘레와 대측 높이로부터 밑변을 결정할 수 있나요?

예, 둘레 $P$과 변의 길이 $a$을 알고 있다면 다음을 사용하세요:

$$b = P - 2a$$

밑변 각도가 밑변의 길이에 어떻게 영향을 미치나요?

밑변 각이 증가하면, 고정된 변 길이를 기준으로 밑변의 길이는 감소하며 다음 관계를 따릅니다:

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

왜 밑변 각이 같은가요?

밑변 각은 같은 변에 의해 인접해 있기 때문에 같습니다. 이는 이등변삼각형의 기본 속성으로 대칭성을 통한 검증이 가능합니다.

이등변 삼각형은 어떤 다른 유용한 특성이 있나요?

꼭지점에서의 높이는 삼각형을 두 개의 합동 직각삼각형으로 나누며 중선, 각 이등분선, 꼭지점의 높이가 일치합니다.