수학

이등변삼각형 높이 계산기

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이등변삼각형의 높이란 무엇입니까

이등변삼각형의 높이는 꼭대기(두 변이 만나서 같은 꼭지점)에서 삼각형의 밑변 또는 밑변의 연장선까지 그어진 수직선입니다. 이등변삼각형에서는 두 변의 길이가 같고(측면), 세 번째 변이 밑변입니다. 꼭대기에서 밑변으로 내려진 높이는 밑변을 이등분하는데 이때 같은 두 부분으로 나누며, 꼭대기에서 각의 이등분노릇도 합니다. 이등변삼각형 계산기를 이용하여 면적과 둘레를 구하실 수 있습니다.

이등변삼각형의 높이 특징

이등변삼각형에서 꼭대기에서 밑변으로 내려진 높이는 몇 가지 주목할 만한 특성이 있습니다:

  • 밑변을 두 개의 같은 부분으로 나눕니다.
  • 삼각형의 중선 역할을 합니다.
  • 꼭대기의 각의 이등분선 역할을 합니다.
  • 밑변에 수직입니다.

밑변 각에서 측면으로 연결된 높이에는 다음과 같은 특징이 있습니다:

  • 반대쪽 밑변 각에서 측면으로 연결된 높이와 같습니다.
  • 측면과 직각을 이룹니다.
  • 측면을 불균등한 부분으로 나눕니다.

높이 계산을 위한 공식

꼭대기에서의 높이 (h₁)

  1. 측면과 밑변을 사용: h1=a2b24h_1 = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}

  2. 면적과 밑변을 사용: h1=2Abh_1 = \frac{2A}{b}

  3. 밑변 각도와 측면을 사용: h1=asinαh_1 = a \sin{\alpha}

밑변 각에서의 높이 (h₂)

  1. 꼭대기 각과 측면을 사용: h2=asinβh_2 = a \sin{\beta}

  2. 측면과 밑변을 사용한 경우. 먼저 꼭대기에서 내려진 높이 공식을 사용: h2=asinβh_2 = a \sin{\beta} 여기서 각도 β\beta 계산은: β=180°2α\beta = 180° - 2\alpha, 각도 α=arccos(b2a)\alpha=\arccos{\left(\frac{b}{2a}\right)}

  3. 면적과 측면을 사용: h2=2Aah_2 = \frac{2A}{a}

예제 계산

예제 1

주어진 값: 측면 a=10a = 10 cm, 밑변 b=12b = 12 cm. 찾기: 꼭대기에서의 높이 h1h_1

해결 방법: h1=a2b24=1001444=10036=64=8h_1 = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}} = \sqrt{100 - \frac{144}{4}} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 cm

예제 2

주어진 값: 면적 A=60 cm2A = 60 \text{ cm}^2, 밑변 b=10 cmb = 10 \text{ cm} 찾기: 꼭대기에서의 높이 h1h_1

해결 방법: h1=2Ab=2×6010=12h_1 = \frac{2A}{b} = \frac{2 \times 60}{10} = 12 cm

예제 3

주어진 값: 꼭대기 각 β=36°\beta = 36°, 측면 a=15 cma = 15 \text{ cm} 찾기: 꼭대기에서의 높이 h2h_2

해결 방법: h2=asinβ=15sin36°=15×0.58788.817 cmh_2 = a \sin{\beta} = 15 \sin{36°} = 15 \times 0.5878 \approx 8.817 \text{ cm}

예제 4

주어진 값: 면적 A=40 cm2A = 40 \text{ cm}^2, 측면 a=13 cma = 13 \text{ cm} 찾기: 밑변 각에서의 높이 h2h_2

해결 방법: h2=2Aa=2×40136.15 cmh_2 = \frac{2A}{a} = \frac{2 \times 40}{13} \approx 6.15 \text{ cm}

중요한 사항

  1. 높이를 계산할 때, 이등변삼각형에서:
  • 측면은 길이가 같습니다.
  • 밑변 각도는 같습니다.
  • 모든 각도의 합은 180°입니다.
  1. 삼각형의 요소 간의 관계를 고려하십시오:
  • α\alpha가 밑변 각도라면, 그때 β=180°2α\beta = 180° - 2\alpha
  • β\beta가 꼭대기 각도라면, 그때 α=180°β2\alpha = \frac{180° - \beta}{2}
  1. 높이는 각도에 따라 삼각형 내부나 외부에 그려질 수 있습니다:
  • 꼭대기 각이 예각이면 높이는 삼각형 내부에 있습니다.
  • 꼭대기 각이 둔각이면 높이는 삼각형 외부에 있습니다.
  • 꼭대기 각이 직각이면 높이는 측면과 일치합니다.

자주 묻는 질문

측면이 a=17 cma = 17 \text{ cm}이고 밑변 각도가 α=42°\alpha = 42°일 때 이등변삼각형의 높이를 찾으려면 어떻게 해야 하나요?

h1=asinα=17sin42°=17×0.66911.37 cmh_1 = a \sin{\alpha} = 17 \sin{42°} = 17 \times 0.669 \approx 11.37 \text{ cm}

꼭대기에서의 높이와 밑변 각에서의 높이의 차이점은 무엇인가요?

꼭대기에서의 높이는 밑변으로 측정되며 꼭대기 각도를 이등분하고, 밑변 각에서의 높이는 측면으로 측정되며 측면과 수직인 것 외에 특별한 특성이 없습니다.

이등변삼각형의 높이가 측면보다 클 수 있나요?

아니요, 높이는 언제나 측면보다 작습니다. 왜냐하면 높이는 측면이 빗변인 직각삼각형의 변으로 작용하기 때문입니다.

밑변이 늘어나고 측면은 일정한 경우 삼각형의 높이는 어떻게 변경되나요?

밑변 길이를 늘리면 꼭대기에서의 높이는 감소하고, 밑변 각에서의 높이는 처음에는 증가하다가 나중에 감소합니다.

면적이 A=48 cm2A = 48 \text{ cm}^2이고 밑변이 b=16 cmb = 16 \text{ cm}일 때 이등변삼각형의 높이를 찾으려면 어떻게 해야 하나요?

h1=2Ab=2×4816=6 cmh_1 = \frac{2A}{b} = \frac{2 \times 48}{16} = 6 \text{ cm}

이등변삼각형이 변의 길이가 모두 같은 경우 높이는 어떻게 되나요?

이 경우 삼각형은 정삼각형이며, 높이는 다음과 같이 계산됩니다: h1=a32h_1 = \frac{a\sqrt{3}}{2} 여기서 aa는 삼각형의 변의 길이입니다.