프리즘 부피 계산기

프리즘이란 무엇인가요?

프리즘은 두 개의 평행하고 동일한 면을 가진 삼차원 기하학적 형태로, 측면은 직사각형입니다. 기저부의 모양은 프리즘의 유형을 결정합니다. 프리즘은 전 구간에 걸쳐 일정한 횡단면을 가지는 것으로 알려져 있습니다. 사각형, 삼각형 및 오각형 또는 육각형과 같은 다각형 기저부를 가지는 프리즘이 있습니다.

프리즘의 종류

1. 직사각형 프리즘: 기저부가 직사각형입니다.
2. 삼각형 프리즘: 기저부가 삼각형입니다.
3. 정다각형 기저부 프리즘: 기저부가 육각형 또는 팔각형과 같은 정다각형입니다.
4. 사다리꼴 프리즘: 기저부가 사다리꼴입니다.

공식

프리즘의 부피는 일반적인 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 이 부피를 계산하는 데 있어 중요한 것은 프리즘의 기저부 면적과 높이를 아는 것입니다.

$V = S \times l$

• $V$는 부피입니다.
• $S$는 기저부의 면적입니다.
• $l$는 두 기저부 사이의 수직 거리인 프리즘의 길이 또는 높이입니다.

직사각형 프리즘

직사각형 프리즘은 기저부가 직사각형이므로 부피 공식이 간단합니다.

공식은 다음과 같습니다.

$V = l \times w \times h$

• $l$는 길이입니다.
• $w$는 너비입니다.
• $h$는 높이입니다.

삼각형 프리즘

삼각형 프리즘에서 기저부는 삼각형이고, 면적을 계산하려면 삼각형 유형에 따라 다른 고려사항이 필요합니다.

$$S_{\text{삼각형}} = \frac{1}{2} \times b \times h_{\text{베이스}}$$

여기서 $b$는 삼각형 기저부의 길이이고, $h_{\text{베이스}}$는 삼각형의 높이입니다.

다각형 기저부를 가진 프리즘

정다각형 기저부를 가진 프리즘에서는, 면적은 정다각형의 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다:

$$S_{\text{다각형}} = \frac{n \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}$$

• $n$은 면의 수입니다.
• $s$는 변의 길이입니다.

사다리꼴 프리즘

사다리꼴 기저부를 가진 프리즘의 기저부 면적은 다음과 같이 계산됩니다:

$$S_{\text{trapezoid}} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h_{\text{trap}}$$

• $a$와 $b$는 평행한 변의 길이입니다.
• $h_{\text{trap}}$는 사다리꼴의 높이입니다.

예시

직사각형 프리즘 예시

길이가 10cm, 너비가 4cm, 높이가 5cm인 직사각형 프리즘을 고려하십시오. 부피는:

$V = 10 \times 4 \times 5 = 200 \, \text{cm}^3$

삼각형 프리즘 예시

기저부 길이가 6cm, 기저부 높이가 3cm, 프리즘 높이가 10cm인 삼각형 프리즘:

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \, \text{cm}^2$ $V = 9 \times 10 = 90 \, \text{cm}^3$

정육각형 프리즘 예시

변 길이가 2cm인 육각형 기저부에서, 프리즘 높이는 10cm인 경우:

$S = \frac{6 \times 2^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)} \approx 10.39 \, \text{cm}^2$ $V \approx 10.39 \times 10 = 103.9 \, \text{cm}^3$

사다리꼴 프리즘 예시

평행한 변의 길이가 5cm와 7cm, 높이가 4cm이고 프리즘 높이가 12cm인 사다리꼴 기저부:

$S = \frac{1}{2} \times (5 + 7) \times 4 = 24 \, \text{cm}^2$ $V = 24 \times 12 = 288 \, \text{cm}^3$

자주 묻는 질문

기저부가 오각형인 경우, 프리즘의 부피는 어떻게 계산하나요?

오각형 기저부의 경우, 면적을 다음을 사용하여 계산합니다:

$S_{\text{pentagon}} = \frac{5 \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{5}\right)}$

그런 다음 프리즘 길이 $l$에 곱습합니다.

기저부가 원인 경우, 프리즘의 부피는 얼마인가요?

원의 기저부를 가진 프리즘은 실린더입니다. 부피를 찾기 위한 공식은:

$V = \pi \times r^2 \times h$

실린더의 부피에 대한 더 많은 정보는 실린더 부피 계산기에서 찾을 수 있습니다.

기저부 모양에 따라 얼마나 많은 다른 프리즘이 존재할 수 있나요?

이론적으로, 기저부에 다각형 모양을 고려하면 무한한 수의 프리즘이 존재할 수 있습니다. 가장 일반적인 것은 삼각형, 사각형, 오각형 및 육각형 기저부를 가진 프리즘입니다.

프리즘 높이를 두 배로 늘릴 때, 부피는 어떻게 달라지나요?

프리즘 높이를 두 배로 늘리면, 부피가 두 배로 늘어납니다. 왜냐하면 부피는 높이에 선형적으로 의존하기 때문입니다 ($V = S \times l$).

프리즘은 항상 대칭인가요?

프리즘에는 일치하는 기저부와 동일한 측면이 있지만, 기저부의 모양에 따라, 측면은 다른 축을 고려할 때 대칭이 아닐 수 있습니다.