직사각기둥 부피 계산기

직사각기둥의 부피는 무엇인가요?

직사각기둥, 즉 직육면체는 여섯 개의 직사각형 면, 열두 개의 변, 여덟 개의 꼭짓점을 가지는 3차원 도형입니다. 이 도형은 수학, 공학, 건축 등의 다양한 분야에서 중요한 역할을 합니다. 직사각기둥의 부피를 계산하는 방법을 이해하는 것은 중요합니다. 도형이 차지하는 공간의 용량이나 양을 결정하는 데 도움이 되기 때문입니다.

부피는 물체가 차지하는 공간의 양을 측정하는 척도입니다. 직사각기둥의 경우, 부피는 밑면적에 높이를 곱하여 계산됩니다. 모든 치수가 주어진다면 표준 공식은 간단하지만, 일부 측정값이 누락된 경우 대체 방법이 있습니다.

다른 매개변수를 사용한 부피 계산

1. 모든 변을 알고 있는 경우

직사각기둥의 길이 $(l)$, 너비 $(w)$, 높이 $(h)$가 모두 주어진 경우, 부피 $(V)$의 공식은 다음과 같습니다:

$$V = l \times w \times h$$

이 공식은 직사각기둥의 세 가지 차원을 사용하여 부피를 계산합니다.

2. 두 변과 표면적을 알고 있는 경우

오직 두 변과 표면적 $(SA)$만 알고 있는 경우, 다음 단계를 통해 부피를 계산할 수 있습니다. 알려진 변을 길이 $(l)$ 및 너비 $(w)$로 두고 주어진 표면적과 함께 사용합니다:

직사각기둥의 표면적 공식은 다음과 같습니다:

$$SA = 2(lw + lh + wh)$$

$SA$와 두 개의 치수($l$ 및 $w$)가 주어진 경우, 높이($h$)를 다음과 같이 구할 수 있습니다:

$$h = \frac{{SA/2 - lw}}{{l + w}}$$

$h$가 결정되면, 다음을 사용하여 부피를 계산할 수 있습니다:

$$V = l \times w \times h$$

3. 두 변과 대각선을 알고 있는 경우

직사각기둥의 두 변과 대각선 $(d)$을 알고 있는 경우, 부피를 다르게 접근할 수 있습니다. 직사각기둥의 대각선($d$)은 다음과 같습니다:

$$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$

이 시나리오의 경우, $l$ 및 $w$가 주어지면, 재정렬 및 $h$를 다음과 같이 구할 수 있습니다:

$$h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2}$$

이 높이를 기본 부피 공식에 삽입하여 계산합니다:

$$V = l \times w \times \sqrt{d^2 - l^2 - w^2}$$

예시

예시 1: 모든 변이 주어진 경우의 부피

주어진:

• 길이 ($l$): 5 단위
• 너비 ($w$): 3 단위
• 높이 ($h$): 8 단위

계산:

V = 5 \times 3 \times 8 = 120 \text{ 단위^3}

예시 2: 두 변과 표면적에 의한 부피

주어진:

• 길이 ($l$): 4 단위
• 너비 ($w$): 5 단위
• 표면적 ($SA$): 94 단위^2

단계 1: $h$를 구합니다:

$$94 = 2(4 \times 5 + 4 \times h + 5 \times h)$$ $$94 = 40 + 18h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{{94/2 - 40}}{{9}}$$ $$h = \frac{{47 - 20}}{{9}} = 3 \text{ 단위}$$

단계 2: 부피를 계산합니다:

V = 4 \times 5 \times 3 = 60 \text{ 단위^3}

예시 3: 두 변과 대각선에 의한 부피

주어진:

• 길이 ($l$): 2 단위
• 너비 ($w$): 3 단위
• 대각선 ($d$): 7 단위

단계 1: $h$를 구합니다:

$$h = \sqrt{7^2 - 2^2 - 3^2} = \sqrt{49 - 4 - 9} = \sqrt{36} = 6 \text{ 단위}$$

단계 2: 부피를 계산합니다:

V = 2 \times 3 \times 6 = 36 \text{ 단위^3}

자주 묻는 질문

두 변만 알고 있을 때 직사각기둥의 부피를 어떻게 결정합니까?

두 변만 알고 있는 경우, 시나리오는 추가 데이터(예: 표면적 또는 대각선)에 따라 다릅니다. 누락된 치수를 찾고 그 결과 부피를 계산하기 위해 각 시나리오에 대해 해당 공식을 적용해야 할 수 있습니다.

왜 다른 시나리오는 다른 공식을 필요로 하나요?

기하학적 도형의 부피는 관련 치수를 모두 아는 데 달려 있습니다. 더 적은 치수가 주어지면, 추가 공식이 높이와 같은 미지수를 다른 알려진 양(예: 표면적 또는 대각선 길이)을 사용하여 해결할 수 있도록 도와줍니다.

직사각기둥에는 몇 개의 면, 변 및 꼭짓점이 있습니까?

직사각기둥에는 6개의 면, 12개의 변, 8개의 꼭짓점이 있습니다. 각 면은 직사각형이며, 반대쪽 면은 같습니다.

직사각기둥의 실제 예는 무엇입니까?

일반적인 예로는 시리얼 상자, 벽돌, 책, 저장 용기가 있습니다. 엔지니어링 및 건축에서는 방 및 자재의 공간 요구 사항을 계산하는 데 도움이 됩니다.