베이즈 정리

쉬운 말로 기초

베이즈 정리는 새로운 정보에 기반하여 신념을 조정하도록 도와줍니다. 그것은 “증거를 본 지금 내 추측이 얼마나 가능한가?”라는 질문에 답하는 수학 도구라고 생각하십시오.

오늘 비가 올지 알아보려 한다고 상상해보세요. 베이즈 정리는 세 가지 핵심 정보를 사용합니다:

1. 초기 추측(예: 비 올 확률 20%).
2. 추측이 사실일 경우 증거가 발생할 확률(예: 비가 올 때 짙은 구름이 90% 확률로 나타남).
3. 일반적으로 증거가 발생하는 빈도(예: 어떤 날에든 짙은 구름이 나타날 가능성 10%).

공식은 이것들을 결합하여 당신에게 업데이트된 확률을 제공합니다:

계산기를 사용해보세요

이 도구는 누락된 값을 해결할 수 있게 해줍니다. 세 개의 퍼센트(0-100%)를 입력하고 계산할 대상을 선택하세요:

예제:
구름이 어두운 날씨 (증거)를 보면, 계산기는 비 확률이 20%에서 64%로 상승할 수 있다고 알려줄 수 있습니다.

실제 생활 예시

1. 의료 테스트: “정확도 95%“가 오해를 줄 수 있는 이유

• 사전확률: 오직 1%의 사람들만이 X병을 앓고 있습니다.
• 가능성: 검사는 환자에게 95% 정확합니다.
• 거짓 경보: 검사는 건강한 사람들에게 5% 잘못되었습니다.
• 총 증거:
  $(95\% \times 1\%) + (5\% \times 99\%) = 5.9\%$
• 업데이트된 신념:
  $\frac{95\% \times 1\%}{5.9\%} \approx 16\%$
  양성 테스트는 95%가 아닌 단지 16%의 위험을 의미합니다!

2. 스팸 이메일: “무료”가 필터를 작동시키는 방법

• 사전확률: 이메일 2%가 스팸입니다.
• 가능성: 스팸 이메일의 80%는 “무료”라고 씁니다.
• 거짓 경보: 실제 이메일의 0.1%는 “무료”라고 씁니다.
• 업데이트된 신념:
  $\frac{80\% \times 2\%}{(80\% \times 2\%) + (0.1\% \times 98\%)} \approx 94\%$
  “무료”라는 이메일은 94%의 스팸 확률을 가집니다.

단계별 계산기 가이드

시나리오: 드문 알레르기 (사전확률 1%) 후에 양성 테스트 결과를 받은 후 알레르기일 가능성을 알고 싶습니다 (알레르기가 있을 때 테스트가 90% 정확, 거짓 양성 8%).

1. 사전확률 입력: ‘1%’ (알레르기가 얼마나 흔한지).
2. 가능성 입력: ‘90%’ (알레르기일 때 테스트의 정확성).
3. 총 증거 입력:
   $(90\% \times 1\%) + (8\% \times 99\%) = 8.82\%$
4. 사후확률 계산:
   $\frac{90\% \times 1\%}{8.82\%} \approx 10.2\%$
   결과: 양성 테스트는 실제로 알레르기가 있을 확률이 단지 10%임을 의미합니다!

피해야 할 일반적인 실수

1. 기준률을 무시하기: 초기 확률을 잊지 마세요 (예: 드문 질병은 양성 테스트가 있어도 여전히 드문 경우입니다).
2. “정확도”의 혼동: 테스트의 “정확도 95%“는 아픈 가능성이 95%임을 의미하지 않습니다. 질병의 빈도에 따라 다릅니다.
3. 거짓 양성을 잊어버리기: 항상 “이 증거가 우연히 얼마나 자주 발생하는가?”라고 자문하세요.

현재 베이즈 정리가 중요한 이유

• AI & Netflix 추천: 관찰한 바에 따라 예측을 업데이트합니다.
• 자율 주행차: 실시간 센서 데이터를 사용하여 결정을 조정합니다.
• COVID 테스트: 저위험 대 고위험 그룹에서 결과 해석을 돕습니다.

자주 묻는 질문

소수 대신 퍼센트를 사용할 수 있나요?

네! 계산기는 0–100% 입력과 함께 작동합니다 (0.05 = 5% 필요 없음).

”총 증거”를 모르는 경우?

도구에서 “P(E) 계산”을 선택하세요. 다음을 사용합니다:
$P(E) = (P(E|H) \times P(H)) + (\text{거짓 양성률} \times (100\% - P(H)))$

베이즈 정리는 여러 업데이트에 효과가 있나요?

물론입니다! 다음 증거를 위해 새로운 사전으로 사후(업데이트된 신념)를 사용하세요.