P-값 계산기

p값이란?

p값은 **귀무가설(H₀)**이 참이라고 가정할 때, 연구에서 얻은 결과만큼 극단적인 결과를 관측할 확률을 수치화합니다. 이는 “귀무가설이 참이라면, 내 데이터가 나올 확률은 얼마인가?” 라는 질문에 답합니다.

주요 정의

• 귀무가설(H₀): 기본 가정 (예: “효과 없음”).
• 대립가설(H₁): 검정하려는 주장 (예: “효과 존재”).
• 검정 통계량: 표본 데이터로 계산된 표준화된 값 (예: Z-점수, t-점수).

역사적 배경

p값은 1920년대 로널드 피셔(Ronald Fisher)가 대중화했습니다. 피셔는 통계적 유의성 기준으로 0.05를 제안했으며, 이 관례는 여전히 논쟁의 대상입니다.

공식

p값은 검정 통계량과 검정 유형에 따라 결정됩니다:

일반 공식

여기서 $S$는 검정 통계량, $x$는 관측값입니다.

Z-검정

Z-점수 $Z$에 대한 Z-검정:

• 좌측: $\Phi(Z)$
• 우측: $1 - \Phi(Z)$
• 양측: $2 \times \Phi(-|Z|)$

t-검정

t-점수 $t$ 및 $df = n-1$에 대한 t-검정:

• 좌측: $T\_{df}(t)$
• 우측: $1 - T\_{df}(t)$
• 양측: $2 \times T\_{df}(-|t|)$

카이제곱(χ²) 검정

자유도 $k$인 χ²-점수:

• 좌측: $\chi²\_{k}(x)$
• 우측: $1 - \chi²\_{k}(x)$

F-검정

자유도 $(d₁, d₂)$인 F-점수:

• 좌측: $F\_{d₁,d₂}(x)$
• 우측: $1 - F\_{d₁,d₂}(x)$

예제

예제 1: 모평균에 대한 Z-검정

시나리오: 공장에서 전구 수명이 1200시간이라고 주장합니다. 50개 표본의 평균 $\bar{X} = 1180$, 표준편차 $\sigma = 100$. 평균이 주장보다 작은지 검정하세요.
풀이:

• 좌측 p값: $\Phi(-1.414) \approx 0.078$
  결론: $\alpha = 0.05$에서 H₀ 기각 불가.

예제 2: 독립성 카이제곱 검정

시나리오: 성별(남/녀)과 선호도(예/아니오)의 독립성을 조사합니다. 관측 χ² = 6.25, $df = 1$.
풀이:

• 우측 p값: $1 - \chi²\_{1}(6.25) \approx 0.012$
  결론: $\alpha = 0.05$에서 H₀ 기각.

해석 가이드

• p값 < 0.01: H₀에 대한 강한 증거.
• 0.01 ≤ p값 < 0.05: H₀에 대한 중간 증거.
• p값 ≥ 0.05: H₀ 기각할 증거 부족.

흔한 오해

1. 오해: 높은 p값은 H₀를 “증명”한다.
   진실: H₀에 대한 증거 부족만을 나타냅니다.
2. 오해: p값 = H₀가 참일 확률.
   진실: p값은 H₀가 참이라고 가정한 확률이며, H₀ 자체의 확률이 아닙니다.

FAQ

p값이 음수일 수 있나요?

아닙니다. p값은 0과 1 사이의 확률입니다.

p값 0.07은 어떻게 해석하나요?

$\alpha = 0.05$에서는 H₀를 기각할 수 없지만, 경계선 결과로 추가 연구가 필요합니다.

왜 0.05가 유의수준으로 흔히 사용되나요?

피셔가 대중화한 0.05는 1종 오류(거짓 양성)와 검정력을 절충합니다. 하지만 이는 임의적이며 분야에 따라 다릅니다(예: 물리학은 $5\sigma$, $p \approx 3 \times 10^{-7}$ 사용).

표본 크기가 p값에 미치는 영향은?

큰 표본은 작은 효과도 탐지하기 쉽게 합니다. 효과 크기(예: 코헨의 d)를 함께 보고하세요.

단측 검정 vs 양측 검정 차이는?

• 단측: 한 방향의 효과 검정(예: “보다 큼”).
• 양측: 모든 방향의 효과 검정. 꼬리 확률을 $2 \times$로 계산합니다.