Zapisane kalkulatory
Zapisane kalkulatory
Matematyka

Kalkulator sześcianu

Zgłoś błąd

Udostępnij kalkulator

Dodaj nasz darmowy kalkulator do swojej strony internetowej

Proszę wprowadzić ważny URL. Obsługiwane są tylko adresy HTTPS.
Użyj jako wartości domyślnych dla osadzonego kalkulatora to, co znajduje się obecnie w polach wprowadzania kalkulatora na stronie.
Kolor z fokusem obręczy wprowadzania, kolor zaznaczonej przełączki, kolor elementu wyboru podczas najechania itp.
Proszę zaakceptować Warunki Użytkowania.
Prévisualisation

Zapisz kalkulator

Co to jest sześcian?

Sześcian to trójwymiarowa forma geometryczna z sześcioma równymi kwadratowymi ścianami, dwunastoma krawędziami i ośmioma wierzchołkami. Każdy kąt między ścianami to kąt prosty. Ta symetria i równe wymiary czynią sześcian jednym z podstawowych kształtów w geometrii i architekturze. Jest on szeroko stosowany w różnych dziedzinach, takich jak matematyka, fizyka i grafika komputerowa.

Wzór

Sześcian jest definiowany długością boku aa. Od tego pojedynczego parametru można obliczyć kilka kluczowych właściwości:

Pole powierzchni

Pole powierzchni sześcianu to całkowita powierzchnia pokryta przez jego sześć identycznych kwadratowych ścian. Wzór na pole powierzchni to:

Pole powierzchni=6a2\text{Pole powierzchni} = 6a^2

Objętość

Objętość sześcianu reprezentuje ilość przestrzeni zamkniętej przez jego sześć ścian. Jest ona dana wzorem:

Objętosˊcˊ=a3\text{Objętość} = a^3

Przekątna ściany

Przekątna ściany to przekątna jednej z ścian sześcianu. Wzór na przekątną ściany opiera się na twierdzeniu Pitagorasa:

d=a2d = a\sqrt{2}

Przekątna sześcianu

Przekątna sześcianu rozciąga się od jednego wierzchołka do przeciwnego wierzchołka, biegnąc przez wnętrze sześcianu. Można ją obliczyć używając:

D=a3D = a\sqrt{3}

Przykłady

Przykład 1: Obliczanie właściwości sześcianu

Przypuśćmy, że mamy sześcian o długości boku 4 cm. Obliczmy jego pole powierzchni, objętość, przekątną ściany i przekątną sześcianu.

Pole powierzchni:

6a2=6×42=96 cm26a^2 = 6 \times 4^2 = 96 \, \text{cm}^2

Objętość:

a3=43=64 cm3a^3 = 4^3 = 64 \, \text{cm}^3

Przekątna ściany:

d=42≈5,66 cmd = 4\sqrt{2} \approx 5{,}66 \, \text{cm}

Przekątna sześcianu:

D=43≈6,93 cmD = 4\sqrt{3} \approx 6{,}93 \, \text{cm}

Przykład 2: Zastosowanie w rzeczywistości

Rozważmy sześcian do przechowywania o długości boku 1 metra. Aby określić dostępną przestrzeń wewnątrz, obliczmy objętość:

Objętość:

a3=13=1 m3a^3 = 1^3 = 1 \, \text{m}^3

To pomiar pomaga zrozumieć pojemność jednostki magazynowej.

Ciekawostki

  • Znaczenie historyczne: Sześciany były częścią badań matematycznych od czasów starożytnych cywilizacji, używanych w zagadkach i architekturze.
  • Kostka Rubika: Ikoniczna łamigłówka 3D składająca się z mniejszych sześcianów, podkreślając wszechstronność sześcianu.
  • Kości do gry: Tradycyjne kości używane w grach to sześciany, z liczbami na każdej ścianie, tak aby suma liczb na przeciwległych ścianach wynosiła siedem.
  • Architektura: Sześciany służą jako podstawowe jednostki w architekturze modułowej i planowaniu miejskim dzięki swojej jednolitości i symetrii.
  • Perfekcyjna symetria: Sześcian posiada idealną symetrię przez wszystkie swoje ściany, osie i wierzchołki, czyniąc go tematem zainteresowania w geometrii.
  • Bryła platońska: Sześcian jest jednym z pięciu brył platońskich, charakteryzujących się swoją regularnością i jednolitością.

Często zadawane pytania

Jak znaleźć objętość sześcianu?

Aby znaleźć objętość sześcianu, użyj wzoru V=a3V = a^3, gdzie aa to długość boku sześcianu.

Ile ścian ma sześcian?

Sześcian ma sześć ścian, z których każda jest kwadratem.

Jaka jest przekątna sześcianu, jeśli długość boku wynosi 5 cm?

Dla sześcianu o długości boku a=5a = 5 cm, przekątna sześcianu dd jest obliczana w następujący sposób:

d=53≈8,66 cmd = 5\sqrt{3} \approx 8{,}66 \, \text{cm}

Dlaczego kostka Rubika ma kształt sześcianu?

Kostka Rubika ma kształt sześcianu, ponieważ jej konstrukcja pozwala na równomierne rozmieszczenie mniejszych kwadratów na wszystkich sześciu ścianach, czyniąc ją idealną zagadką z symetrią obrotową.

Czy sześcian można uznać za prostopadłościan?

Tak, sześcian jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu, gdzie wszystkie boki są równe, co sprawia, że jest to technicznie prostopadłościan z kwadratowymi ścianami.

Jak obliczyć długość krawędzi sześcianu, kiedy znamy objętość?

Jeśli znasz objętość VV sześcianu, możesz znaleźć długość krawędzi aa, biorąc sześcianowy pierwiastek z objętości:

a=V3a = \sqrt[3]{V}

Dla sześcianu o objętości 729 cm³:

a=7293=9 cma = \sqrt[3]{729} = 9 \, \text{cm}

Podobne kalkulatory

Polityka prywatności Warunki użytkowania