Kalkulator podstawy trójkąta równoramiennego

Właściwości trójkąta równoramiennego

Trójkąt równoramienny to szczególny typ trójkąta z dwoma bokami o równej długości. Te równe boki nazywane są ramionami, natomiast trzeci bok to podstawa. Jedyność trójkąta równoramiennego leży w jego symetrii. Kąt przeciwny do podstawy nazywany jest kątem wierzchołkowym, a dwa kąty przylegające do podstawy to kąty podstawy.

Trójkąt równoramienny ma następujące podstawowe właściwości:

1. Równe kąty podstawy: Kąty przylegające do podstawy są równe.
2. Wysokość: Wysokość poprowadzona z wierzchołka do podstawy jest również środkową i dwusieczną kąta.

Nasz kalkulator pomaga określić podstawę trójkąta równoramiennego za pomocą różnych znanych parametrów, powszechnie spotykanych w zadaniach geometrycznych. Jeśli potrzebujesz obliczyć długość ramienia, skorzystaj z kalkulatora ramion trójkąta równoramiennego.

Dwa powiązane działy

Wysokość i środkowa w trójkącie równoramiennym

Wysokość w trójkącie równoramiennym to linia prostopadła, poprowadzona z wierzchołka do podstawy. W trójkącie równoramiennym ta linia pełni trzy funkcje: jest jednocześnie wysokością, środkową oraz dwusieczną kąta wierzchołkowego. Środkowa łączy wierzchołek z środkiem przeciwległego boku, natomiast dwusieczna dzieli kąt wierzchołkowy na dwie równe części.

Kąty w trójkącie równoramiennym

Kąty podstawy trójkąta równoramiennego są zawsze równe. Jeśli oznaczymy kąt wierzchołkowy jako $\beta$, a kąt podstawy jako $\alpha$, to:

Zatem znając jeden kąt, możemy łatwo znaleźć pozostałe.

Wzory

Nasz kalkulator oferuje kilka opcji w zależności od dostępnych danych wejściowych. Przyjrzyjmy się wzorom obliczeń podstawy $b$ w zależności od znanych parametrów.

Znana wysokość i ramię

Przy znanej wysokości $h_1$ od wierzchołka i długości ramienia $a$, podstawa jest obliczana jako:

Znane ramię i kąt podstawy

Przy znanej długości ramienia $a$ i kącie podstawy $\alpha$, użyj wzoru trygonometrycznego:

Znana wysokość i kąt podstawy

Dla podanej wysokości $h_1$ i kąta podstawy $\alpha$, znajdź podstawę:

Znane pole i wysokość

Przy danym polu powierzchni $S$ i wysokości $h_1$, podstawa jest określana przez:

Znany obwód i ramię

Przy znanym obwodzie $P$ i długości ramienia $a$:

Przykłady

Przykład 1: Podstawa z wysokości i ramienia

Podana wysokość $h_1 = 5$ cali i ramię $a = 13$ cali. Podstawa $b$ jest:

Przykład 2: Podstawa z ramienia i kąta podstawy

Podane ramię $a = 10$ cali i kąt podstawy $\alpha = 30^\circ$:

Przykład 3: Podstawa z wysokości i kąta podstawy

Podana wysokość $h_1 = 8$ cali i kąt podstawy $\alpha = 48^\circ$:

Ponieważ $\cot(48^\circ) = 0,9$:

Przykład 4: Podstawa z pola i wysokości

Podane pole $S = 36$ cali kwadratowych i wysokość $h_1 = 6$ cali:

Przykład 5: Podstawa z obwodu i ramienia

Podany obwód $P = 28$ cali i ramię $a = 10$ cali:

Uwagi

• Dokładność obliczeń zależy od precyzji danych wejściowych.
• Upewnij się, że wszystkie pomiary używają spójnych jednostek przed obliczeniami.
• Podczas korzystania z funkcji trygonometrycznych, upewnij się, czy kąty są w stopniach czy radianach.

Najczęściej zadawane pytania

Jak znaleźć podstawę, jeśli wysokość wynosi 4 cale, a ramię 5 cali?

Używając wzoru z wysokością $h_1 = 4$ cali i ramieniem $a = 5$ cali:

Czy podstawę można określić na podstawie obwodu i wysokości bocznej?

Tak, jeśli znasz obwód $P$ i długość ramienia $a$, użyj:

Jak kąt podstawy wpływa na długość podstawy?

W miarę wzrostu kąta podstawy, długość podstawy maleje dla ustalonej długości ramienia, zgodnie z zależnością:

Dlaczego kąty podstawy są równe?

Kąty podstawy są równe, ponieważ są przyległe do równych ramion. Jest to podstawowa właściwość trójkątów równoramiennych, zweryfikowana przez symetrię.

Jakie inne użyteczne właściwości ma trójkąt równoramienny?

Wysokość z wierzchołka dzieli trójkąt na dwa przystające trójkąty prostokątne, a środkowa, dwusieczna i wysokość z wierzchołka zbiegają się.