Matematyka

Kalkulator boków trójkąta równoramiennego

Zgłoś błąd

Udostępnij kalkulator

Dodaj nasz darmowy kalkulator do swojej strony internetowej

Proszę wprowadzić ważny URL. Obsługiwane są tylko adresy HTTPS.
Użyj jako wartości domyślnych dla osadzonego kalkulatora to, co znajduje się obecnie w polach wprowadzania kalkulatora na stronie.
Kolor z fokusem obręczy wprowadzania, kolor zaznaczonej przełączki, kolor elementu wyboru podczas najechania itp.
Proszę zaakceptować Warunki Użytkowania.
Prévisualisation

Zrozumienie trójkątów równoramiennych

Trójkąt równoramienny to rodzaj trójkąta, w którym dwa boki mają jednakową długość. Te równe boki nazywane są ramionami, zaś mniejszy, przeciwny bok — podstawą. Kąty przyległe do podstawy w trójkącie równoramiennym są równe. Trójkąty te często pojawiają się w geometrii ze względu na swoje symetryczne właściwości i oferują liczne zastosowania zarówno w badaniach akademickich, jak i praktycznym rozwiązywaniu problemów.

Jak funkcjonuje ten kalkulator?

Ten kalkulator jest przeznaczony do określenia długości ramion trójkąta równoramiennego, biorąc pod uwagę określone dane. Można wykorzystać kilka zestawów danych do obliczeń:

  1. Podstawa bb i wysokość od wierzchołka h1h_1.
  2. Kąt przy podstawie α\alpha i podstawa bb.
  3. Pole SS i podstawa bb.
  4. Obwód PP i podstawa bb.

W zależności od dostępnych danych, możesz szybko i dokładnie obliczyć długości boków swojego trójkąta, korzystając z matematycznych formuł. Dla obliczeń innych parametrów trójkąta równoramiennego, rozważ skorzystanie z naszych kalkulatorów dla podstawy, wysokości i kątów.

Formuły

Przyjrzyjmy się formułom używanym do obliczania długości ramion trójkąta równoramiennego.

Z podstawy i wysokości

Aby znaleźć długości ramion za pomocą podstawy bb i wysokości od wierzchołka h1h_1:

a=(b2)2+h12a = \sqrt{\left( \frac{b}{2} \right)^2 + h_1^2}

Z kąta przy podstawie i podstawy

Jeśli znane są kąt przy podstawie α\alpha i podstawa bb:

a=b2⋅cos⁡(α)a = \frac{b}{2 \cdot \cos(\alpha)}

Jeśli znany jest kąt przy wierzchołku, można wyprowadzić kąt przy podstawie używając: α=180∘−β2\alpha = \frac{180^\circ - \beta}{2}.

Z pola i podstawy

Jeśli znane są pole SS i podstawa bb:

a=(b2)2+(2Sb)2a = \sqrt{\left( \frac{b}{2} \right)^2 + \left( \frac{2S}{b} \right)^2}

Z obwodu i podstawy

Przy znanym obwodzie PP i podstawie bb:

a=P−b2a = \frac{P - b}{2}

Przykłady obliczeń

Przykład 1: Używanie wysokości i podstawy

Przypuśćmy, że podstawa b=6b = 6 cm i wysokość od wierzchołka h1=4h_1 = 4 cm:

a=(62)2+42=32+42=9+16=25=5 cma = \sqrt{\left( \frac{6}{2} \right)^2 + 4^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \ \text{cm}

Przykład 2: Używanie kąta przy podstawie i podstawy

Dane b=8b = 8 cm i α=30∘\alpha = 30^\circ:

a=82⋅cos⁡(30∘)=4,62 cma = \frac{8}{2 \cdot \cos(30^\circ)} = 4,62 \ \text{cm}

Przykład 3: Używanie pola i podstawy

Przypuśćmy, że pole S=12S = 12 cm² i podstawa b=6b = 6 cm:

a=(62)2+(2×126)2=32+42=9+16=25=5 cma = \sqrt{\left( \frac{6}{2} \right)^2 + \left( \frac{2 \times 12}{6} \right)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \ \text{cm}

Przykład 4: Używanie obwodu i podstawy

Przypuśćmy, że obwód P=18P = 18 cm i podstawa b=8b = 8 cm:

a=18−82=5 cma = \frac{18 - 8}{2} = 5 \ \text{cm}

Uwagi

  1. Kąty w formułach muszą być podane w radianach, jeśli używane są funkcje trygonometryczne; w przeciwnym razie konieczna jest konwersja.
  2. Ten kalkulator odnosi się wyłącznie do trójkątów równoramiennych, a podane wymiary muszą być zgodne z prawami i warunkami geometrycznymi.

Najczęściej zadawane pytania

Jak znaleźć bok trójkąta równoramiennego, jeśli znana jest podstawa i wysokość od wierzchołka?

Użyj formuły: a=(b2)2+h12a = \sqrt{\left( \frac{b}{2} \right)^2 + h_1^2}.

Czy można obliczyć bok boczny, jeśli znany jest kąt wierzchołkowy i podstawa?

Tak, kalkulator używa danych opartych na kącie przy podstawie. Kąt wierzchołkowy ββ trójkąta równoramiennego wynosi 180∘−2α180^\circ - 2\alpha.

Jeśli znana jest tylko długość podstawy, jak można znaleźć bok boczny?

Znajomość tylko długości podstawy jest niewystarczająca do obliczenia boku bocznego; trzeba znać również inny parametr.

Dlaczego może wystąpić błąd podczas obliczeń?

Błędy mogą wynikać z nieprawidłowo wprowadzonych danych, szczególnie wymiary, które nie są zgodne z warunkami dla trójkąta równoramiennego.

Podobne kalkulatory

Polityka prywatności Warunki użytkowania