Zapisane kalkulatory
Zapisane kalkulatory
Matematyka

Kalkulator prostopadłościanu

Zgłoś błąd

Udostępnij kalkulator

Dodaj nasz darmowy kalkulator do swojej strony internetowej

Proszę wprowadzić ważny URL. Obsługiwane są tylko adresy HTTPS.
Użyj jako wartości domyślnych dla osadzonego kalkulatora to, co znajduje się obecnie w polach wprowadzania kalkulatora na stronie.
Kolor z fokusem obręczy wprowadzania, kolor zaznaczonej przełączki, kolor elementu wyboru podczas najechania itp.
Proszę zaakceptować Warunki Użytkowania.
Prévisualisation

Zapisz kalkulator

Co to jest prostopadłościan?

Prostopadłościan, znany również jako równoległościan prostokątny, jest trójwymiarowym ciałem stałym, które ma sześć ścian, z których wszystkie są prostokątami. Prostopadłościany są jednymi z najbardziej podstawowych form w matematyce i naukach ścisłych, odgrywając kluczową rolę w obliczeniach w różnych dziedzinach, takich jak fizyka, inżynieria i architektura.

Prostopadłościan można zdefiniować przez trzy wymiary: długość (l), szerokość (w) i wysokość (h). Te wymiary są prostopadłe do siebie, tworząc kąt prosty, gdzie ich ściany się stykają. Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem, a przeciwległe ściany są identycznymi prostokątami.

Wzory do obliczeń

Używając wymiarów prostopadłościanu, można obliczyć różne właściwości tej formy. Poniżej znajdują się wzory używane do tych obliczeń.

Objętość prostopadłościanu

Objętość (V) prostopadłościanu jest iloczynem jego długości, szerokości i wysokości:

V=l×w×hV = l \times w \times h

Gdzie:

  • ll to długość,
  • ww to szerokość,
  • hh to wysokość.

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni (SA) prostopadłościanu jest obliczane przez sumowanie pól wszystkich sześciu prostokątnych ścian:

SA=2(lw+lh+wh)SA = 2(lw + lh + wh)

Ten wzór uwzględnia fakt, że każda z trzech unikalnych par przeciwległych ścian prostokątnych składa się z dwóch prostokątów o równych polach.

Przekątna prostopadłościanu

Przekątna (d) jest główną przekątną, która biegnie od jednego wierzchołka prostopadłościanu do innego wierzchołka, przechodząc przez wnętrze prostopadłościanu:

d=l2+w2+h2d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}

To wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa w trzech wymiarach.

Praktyczne przykłady

Przykład 1: Obliczanie objętości

Rozważmy prostopadłościan o długości 5 metrów, szerokości 3 metrów i wysokości 2 metrów. Wstaw te wartości do wzoru na objętość:

V=5×3×2=30 metroˊw szesˊciennychV = 5 \times 3 \times 2 = 30 \, \text{metrów sześciennych}

Przykład 2: Obliczanie pola powierzchni

Dla tego samego prostopadłościanu:

SA=2(5×3+5×2+3×2)=2(15+10+6)=2×31=62 metroˊw kwadratowychSA = 2(5 \times 3 + 5 \times 2 + 3 \times 2) = 2(15 + 10 + 6) = 2 \times 31 = 62 \, \text{metrów kwadratowych}

Przykład 3: Obliczanie przekątnej

Używając podanych wartości długości, szerokości i wysokości:

d=52+32+22=25+9+4=38≈6,16 metroˊwd = \sqrt{5^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38} \approx 6,16 \, \text{metrów}

Kontekst historyczny

Koncepcja pryzmatu wywodzi się z starożytnej Grecji, gdzie odgrywała znaczącą rolę w geometrii euklidesowej. Te zasady geometryczne ustanowiły podstawy dla bardziej złożonych modeli matematycznych i fizycznych. Nawet w czasach starożytnych budowano struktury przypominające współczesne pryzmaty, co pokazuje wczesne zrozumienie tej trójwymiarowej formy.

Uwagi dotyczące użytkowania

  • Upewnij się, że wszystkie wymiary są w tej samej jednostce podczas obliczania objętości, pola powierzchni lub przekątnej.
  • Prostopadłościany są powszechne w życiu codziennym, widoczne w obiektach takich jak cegły, pudełka i budynki, co sprawia, że te obliczenia są istotne w różnych codziennych aplikacjach.
  • Zmiana dowolnego wymiaru, pozostawiając inne jako stałe, będzie proporcjonalnie wpływać na wyniki w zakresie objętości, pola powierzchni i pomiaru przekątnej.
  • Prostopadłościan to to samo co równoległościan lub sześcian prosty.

Najczęściej zadawane pytania

Jak zmierzyć objętość prostopadłościanu o długościach boków 8 cm, 6 cm i 10 cm?

Objętość obliczamy, mnożąc wszystkie długości boków:

V=8×6×10=480 centymetroˊw szesˊciennychV = 8 \times 6 \times 10 = 480 \, \text{centymetrów sześciennych}

Jakie jest pole powierzchni równoległościanu o wymiarach 7 m, 4 m i 3 m?

Pole powierzchni jest obliczane w następujący sposób:

SA=2(7×4+7×3+4×3)=2(28+21+12)=2×61=122 metroˊw kwadratowychSA = 2(7 \times 4 + 7 \times 3 + 4 \times 3) = 2(28 + 21 + 12) = 2 \times 61 = 122 \, \text{metrów kwadratowych}

Ile przekątnych ma prostopadłościan?

Prostopadłościan ma cztery przekątne w przestrzeni, które przechodzą przez wnętrze łącząc przeciwległe wierzchołki, oraz dwanaście przekątnych ścian.

Dlaczego ważne jest, aby obliczyć przekątną prostopadłościanu?

Obliczanie przekątnej jest istotne dla ustalenia odległości przez wnętrze, co jest kluczowe w pakowaniu, optymalizacji transportu oraz przy określaniu wymagań materiałowych w budownictwie.

Podobne kalkulatory

Polityka prywatności Warunki użytkowania