Kalkulator Twierdzenia Bayesa

Podstawy w Prostych Słowach

Twierdzenie Bayesa pomaga dostosować swoje przekonania na podstawie nowych informacji. Pomyśl o tym jak o narzędziu matematycznym do odpowiedzi na pytanie: „Jak prawdopodobna jest teraz moja zgadywanka, skoro widziałem dowody?”

Wyobraź sobie, że próbujesz ustalić, czy dzisiaj będzie padać. Twierdzenie Bayesa korzysta z trzech kluczowych informacji:

1. Twoje początkowe przypuszczenie (np. 20% szans na deszcz).
2. Jak prawdopodobne są dowody, jeśli twoje przypuszczenie jest prawdziwe (np. 90% szans na ciemne chmury, gdy pada).
3. Jak często zdarzają się dowody ogólnie (np. 10% szans na ciemne chmury w dowolny dzień).

Formuła łączy te elementy, aby dać ci zaktualizowane prawdopodobieństwo:

Wypróbuj Kalkulator

To narzędzie pozwala rozwiązać każdy brakujący element. Po prostu wypełnij trzy procenty (0–100%) i wybierz, co chcesz obliczyć:

Przykład:
Jeśli zobaczysz ciemne chmury (dowody), kalkulator może powiedzieć, że szansa na deszcz wzrasta z 20% do 64%.

Przykłady z Życia Codziennego

1. Testy Medyczne: Dlaczego „95% Precyzji” Może Mylić

• Priorytet: Tylko 1% ludzi ma Chorobę X.
• Prawdopodobieństwo: Test jest precyzyjny na 95% dla chorych pacjentów.
• Fałszywe Alarmy: Test jest błędny na 5% dla zdrowych ludzi.
• Całkowite Dowody:
  $(95\% \times 1\%) + (5\% \times 99\%) = 5,9\%$
• Zaktualizowana Wiara:
  $\frac{95\% \times 1\%}{5,9\%} \approx 16\%$
  Pozytywny test oznacza tylko 16% ryzyka, nie 95%!

2. E-maile Spamowe: Jak „Darmowy” Wywołuje Filtry

• Priorytet: 2% e-maili to spam.
• Prawdopodobieństwo: 80% e-maili spamowych mówi „darmowy”.
• Fałszywe Alarmy: 0,1% prawdziwych e-maili mówi „darmowy”.
• Zaktualizowana Wiara:
  $\frac{80\% \times 2\%}{(80\% \times 2\%) + (0.1\% \times 98\%)} \approx 94\%$
  E-mail z „darmowy” ma 94% szans na bycie spamem.

Krok po Kroku Przewodnik po Kalkulatorze

Scenariusz: Chcesz poznać szansę na posiadanie rzadkiej alergii (priorytet 1%) po pozytywnym teście (test jest precyzyjny na 90% dla prawdziwych przypadków, 8% fałszywych pozytywnych).

1. Wprowadź Priorytet: 1% (jak powszechna jest alergia).
2. Wprowadź Prawdopodobieństwo: 90% (precyzja testu, jeśli jesteś uczulony).
3. Wprowadź Całkowite Dowody:
   $(90\% \times 1\%) + (8\% \times 99\%) = 8,82\%$
4. Oblicz Po Dowodach:
   $\frac{90\% \times 1\%}{8,82\%} \approx 10,2\%$
   Wynik: Pozytywny test oznacza tylko 10% szansy, że naprawdę go masz!

Częste Błędy, Których Należy Unikać

1. Pomijanie Bazowej Stawki: Nie zapominaj o początkowym prawdopodobieństwie (np., rzadkie choroby pozostają rzadkie nawet przy pozytywnych testach).
2. Mylenie „Precyzji”: „95% precyzji” testu nie oznacza 95% szansy, że jesteś chory; zależy to od powszechności choroby.
3. Zapominanie o Fałszywych Pozytywach: Zawsze pytaj, „Jak często te dowody występują przypadkowo?”

Dlaczego Twierdzenie Bayesa Ma Znaczenie Dziś

• AI i Rekomendacje Netflix: Aktualizuje prognozy na podstawie tego, co oglądasz.
• Samobieżne Samochody: Dostosowuje decyzje używając danych z sensorów w czasie rzeczywistym.
• Testy COVID: Pomaga interpretować wyniki w grupach niskiego ryzyka kontra wysokiego ryzyka.

Najczęściej Zadawane Pytania

Czy mogę używać procentów zamiast dziesiętnych?

Tak! Kalkulator działa z danymi wejściowymi od 0 do 100% (nie ma potrzeby dla 0,05 = 5%).

Co jeśli nie znam „Całkowitych Dowodów”?

Wybierz „Oblicz P(E)” w narzędziu. Używa:
$P(E) = (P(E|H) \times P(H)) + (\text{Wskaźnik Fałszywych Pozytywów} \times (100\% - P(H)))$

Czy Twierdzenie Bayesa działa przy wielu aktualizacjach?

Oczywiście! Użyj Po Dowodach (zaktualizowana wiara) jako swojego nowego Priorytetu dla następnego dowodu.