Statystyka

Kalkulator Loterii

Zgłoś błąd

Udostępnij kalkulator

Dodaj nasz darmowy kalkulator do swojej strony internetowej

Proszę wprowadzić ważny URL. Obsługiwane są tylko adresy HTTPS.

Użyj jako wartości domyślnych dla osadzonego kalkulatora to, co znajduje się obecnie w polach wprowadzania kalkulatora na stronie.
Kolor z fokusem obręczy wprowadzania, kolor zaznaczonej przełączki, kolor elementu wyboru podczas najechania itp.

Proszę zaakceptować Warunki Użytkowania.
Prévisualisation

Zapisz kalkulator

Czym jest kalkulator loterii?

Kalkulator loterii to narzędzie matematyczne zaprojektowane do określania prawdopodobieństwa wygrania nagrody w loterii, obliczania oczekiwanych zwrotów oraz analizy szans w różnych scenariuszach. Niezależnie od tego, czy grasz w prostą grę typu „6/49”, czy w wielokulową loterię jak Powerball, ten kalkulator pomaga określić Twoje szanse, wprowadzając jasność w dziedzinie często przesłoniętej mitami i nieporozumieniami.

Jak działa kalkulator loterii?

Kalkulatory loterii wykorzystują matematykę kombinatoryczną do obliczania prawdopodobieństw. Główna zasada polega na obliczeniu liczby możliwych zwycięskich kombinacji w stosunku do całkowitej liczby kombinacji. Na przykład w loterii „6/49” kalkulator określa, na ile sposobów można wybrać 6 liczb z 49, a następnie wykorzystuje tę informację do obliczenia szans na trafienie wszystkich 6 liczb.

Wzór na prawdopodobieństwo w loterii

Prawdopodobieństwo wygranej w loterii oblicza się za pomocą wzoru kombinacji:

C(n,k)=n!k!(nk)!C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Gdzie:

  • nn = Całkowita liczba kul/liczb w loterii.
  • kk = Liczba wybranych kul/liczb.
  • !! = Silnia (np. 5!=5×4×3×2×15! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1).

Dla loterii, w której musisz trafić wszystkie kk liczb, prawdopodobieństwo PP wygranej wynosi:

P=1C(n,k)P = \frac{1}{C(n, k)}

Jeśli loteria obejmuje dodatkową „kulę bonusową”, wzór jest dostosowywany, aby uwzględnić ten dodatkowy numer.

Przykłady obliczeń loteryjnych

Przykład 1: Klasyczna loteria 6/49

Oblicz szanse na wygraną główną nagrodę poprzez trafienie wszystkich 6 liczb:

C(49,6)=49!6!(496)!=49×48×47×46×45×446×5×4×3×2×1=13983816C(49, 6) = \frac{49!}{6!(49-6)!} = \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 13 983 816

Zatem prawdopodobieństwo wynosi 113983816\frac{1}{13 983 816}, czyli około 0,00000715%.

Przykład 2: Powerball (5/69 + 1/26)

Powerball wymaga trafienia 5 głównych liczb (z 69) i 1 Powerball (z 26). Prawdopodobieństwo wynosi:

C(69,5)×26=(69!5!(695)!)×26=11238513×26=292201338C(69, 5) \times 26 = \left( \frac{69!}{5!(69-5)!} \right) \times 26 = 11 238 513 \times 26 = 292 201 338

Szanse na wygraną głównej nagrody w Powerball to 1292201338\frac{1}{292 201 338}.

Czynniki wpływające na szanse w loterii

  1. Rozmiar puli liczb: Większe pulę (np. 69 vs. 49 liczb) zmniejszają szanse na wygraną.
  2. Kule bonusowe: Dodatkowe numery (np. Powerball) zwiększają złożoność.
  3. Poziomy nagród: Częściowe trafienia (np. 4/6 liczb) mają lepsze szanse, ale mniejsze nagrody.

Kontekst historyczny loterii

Loterie sięgają czasów starożytnych cywilizacji. Dynastia Han w Chinach (205–187 p.n.e.) używała „biletów Keno” do finansowania projektów rządowych. W XV-wiecznej Europie loterie finansowały roboty publiczne, takie jak mosty i kanały. Pierwsza odnotowana loteria z nagrodami pieniężnymi odbyła się w 1466 roku w Brugii (Belgia). Współczesne loterie, takie jak hiszpańskie El Gordo (założone w 1812 roku), podkreślają trwałą popularność tych gier.

Strategie poprawy szans (Spojler: Nie działają)

  • Kupowanie większej liczby losów: Zakup 100 losów w loterii 6/49 poprawia szanse do 10013983816\frac{100}{13 983 816}, co nadal jest żałosnym 0,000715%.
  • Wybór „szczęśliwych” liczb: Liczby takie jak daty urodzin (1–31) są nadreprezentowane, zwiększając prawdopodobieństwo podziału nagrody.
  • Unikanie liczb sekwencyjnych: Chociaż 1-2-3-4-5-6 jest statystycznie równie prawdopodobne, mniej osób go wybiera, zmniejszając ryzyko podziału nagrody.

Powszechne błędne przekonania o loteriach

  1. „Jestem na czasie na wygraną”: Każde losowanie jest niezależne; przeszłe przegrane nie wpływają na przyszłe szanse.
  2. „Gorące i zimne liczby”: Wszystkie liczby mają równą szansę w uczciwej loterii.
  3. „Syndykaty gwarantują wygrane”: Chociaż pulowanie losów nieznacznie poprawia szanse, prawdopodobieństwo pozostaje astronomicznie niskie.

Często zadawane pytania

Jak obliczyć szanse wygranej w loterii z dodatkową kulą?

Dla loterii typu Mega Millions (5/70 + 1/25) użyj:

C(70,5)×25=12103014×25=302575350C(70, 5) \times 25 = 12 103 014 \times 25 = 302 575 350

Szanse wynoszą 1302575350\frac{1}{302 575 350}.

Czy zakup 10 losów podwaja moje szanse?

Nie. Jeśli podstawowe prawdopodobieństwo wynosi 110000000\frac{1}{10 000 000}, zakup 10 losów daje 1010000000=11000000\frac{10}{10 000 000} = \frac{1}{1 000 000}. Choć technicznie „10 razy lepiej”, absolutne prawdopodobieństwo pozostaje znikome.

Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej dowolnej nagrody w Powerball?

Powerball oferuje 9 poziomów nagród. Całkowite prawdopodobieństwo wygranej dowolnej nagrody wynosi około 124,9\frac{1}{24,9}. Obejmuje to małe nagrody za trafienie samego Powerballa.

Czy kalkulator loterii może przewidzieć zwycięskie liczby?

Nie. Loterie są losowe, a kalkulatory określają tylko prawdopodobieństwa. Żadne narzędzie nie może przewidzieć przyszłych wyników.

Dlaczego istnieją wielokrotni zwycięzcy jackpotów mimo niskich szans?

Wynika to z „prawa naprawdę dużych liczb”. Przy milionach graczy rzadkie zdarzenia (jak wielokrotne wygrane jednej osoby) stają się statystycznie prawdopodobne z czasem. Jednak wiele przypadków obejmuje oszustwa lub manipulacje.

Uwagi

  • Wartość oczekiwana: Większość loterii ma ujemną wartość oczekiwaną (np. -50%), co oznacza, że gracze tracą średnio połowę pieniędzy.
  • Implikacje podatkowe: Jackpoty są często opodatkowane, zmniejszając efektywną kwotę nagrody.
  • Rozważania etyczne: Loterie mają nieproporcjonalny wpływ na osoby o niskich dochodach, wywołując debaty na temat ich roli społecznej.