Matemática

Calculadora de frações

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O que é uma calculadora de frações?

Uma calculadora de frações é uma ferramenta projetada para simplificar o processo de trabalhar com frações. Ela ajuda a realizar operações aritméticas como adição, subtração, multiplicação e divisão de frações. Frações são usadas em várias áreas, incluindo matemática, ciência e finanças, e entender como trabalhar com elas é essencial para cálculos no dia a dia. Esta calculadora pode ser benéfica para estudantes, educadores e profissionais que precisam resolver problemas relacionados a frações.

Fundamentos das frações

Uma fração é uma expressão numérica que representa uma parte de um todo. Ela consiste em um numerador e um denominador. O numerador é a parte superior da fração, indicando o número de partes, enquanto o denominador é a parte inferior, mostrando o número total de partes iguais. Por exemplo, na fração 3/4, 3 é o numerador e 4 é o denominador.

Tipos de frações

  • Frações próprias: Frações onde o numerador é menor que o denominador, por exemplo, 1/2 ou 3/5.
  • Números mistos: Consistem em um número inteiro e uma parte fracionária, por exemplo, 2 1/3.
  • Frações impróprias: Onde o numerador é maior ou igual ao denominador, por exemplo, 5/4.

Simplificação de frações

Antes de realizar operações complexas com frações, é benéfico simplificá-las. Simplificar uma fração envolve reduzir o numerador e o denominador para seus menores números inteiros que são divisíveis sem resto. Isso torna os cálculos subsequentes mais fáceis. Por exemplo, a fração 8/12 pode ser simplificada para 2/3 dividindo o numerador e o denominador pelo seu maior divisor comum (MDC), que é 4.

Fórmulas para operações com frações

Entender como executar operações com frações é crucial para resolver vários problemas matemáticos. Nesta seção, vamos nos aprofundar nas fórmulas e processos necessários para adição, subtração, multiplicação e divisão de frações.

  1. Adição:
ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}
  1. Subtração:
ab−cd=ad−bcbd\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}

Trazer frações para um denominador comum é importante para uma subtração correta. Subtraia os numeradores e deixe o denominador inalterado.

  1. Multiplicação:
ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
  1. Divisão:
ab÷cd=a⋅db⋅c\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Dividir frações é equivalente a multiplicar a primeira fração pelo recíproco da segunda.

Essas fórmulas demonstram como realizar operações com frações para obter resultados precisos.

Exemplos de cálculo

Exemplo 1: Adição de frações

Some duas frações: 23+14\frac{2}{3} + \frac{1}{4}.

  1. Traga frações para um denominador comum: 812+312\frac{8}{12} + \frac{3}{12}.
  2. Faça a adição: 8+312=\frac{8 + 3}{12} = \frac{11}{12}$$.

Exemplo 2: Multiplicação de frações

Multiplique duas frações: 38×25\frac{3}{8} \times \frac{2}{5}.

  1. Multiplique os numeradores: 3⋅2=63 \cdot 2 = 6.
  2. Multiplique os denominadores: 8⋅5=408 \cdot 5 = 40.
  3. Resultado: 640\frac{6}{40}.

Simplificado para 320\frac{3}{20}.

Exemplo 3: Subtração de frações

Subtraia as frações 56\frac{5}{6} de 14\frac{1}{4}:

  1. Encontre um denominador comum: O mínimo múltiplo comum dos denominadores 6 e 4 é 12.
  2. Converter para um denominador comum:
    • 56=1012\frac{5}{6} = \frac{10}{12}: Multiplique o numerador e denominador por 2.
    • 14=312\frac{1}{4} = \frac{3}{12}: Multiplique o numerador e denominador por 3.
  3. Subtrair as frações: 1012−312=10−312=712\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{10 - 3}{12} = \frac{7}{12}

O resultado de 56−14\frac{5}{6} - \frac{1}{4} é 712\frac{7}{12}.

Exemplo 4: Divisão de frações

Divida as frações 79\frac{7}{9} por 23\frac{2}{3}:

  1. Inverta a segunda fração: 23\frac{2}{3} torna-se 32\frac{3}{2}.
  2. Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda: 79×32=2118\frac{7}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{21}{18}

Simplificado para 76\frac{7}{6}.

Notas

  • Sempre verifique a possibilidade de simplificar frações antes de realizar operações.
  • Ao somar e subtrair frações, é crucial trazê-las para um denominador comum.
  • No processo de divisão de frações, multiplique pelo recíproco.

FAQs

Qual é o processo de simplificação de frações?

Para simplificar frações, encontre o maior divisor comum (MDC) do numerador e do denominador e divida ambos os números por esse MDC.

Todas as calculadoras de frações podem lidar com frações decimais?

Sim, a maioria das calculadoras de frações inclui a capacidade de converter entre frações decimais e frações próprias.

Por que as frações são necessárias?

As frações são importantes para a representação precisa de números em ciência, engenharia e finanças, onde valores mais precisos que números inteiros são necessários.

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