Calculadora de hipotenusa

O que é a hipotenusa?

A hipotenusa é o lado de um triângulo retângulo que está oposto ao ângulo reto. Em tais triângulos, a hipotenusa é sempre mais longa do que os outros dois lados, conhecidos como catetos. Na geometria e na trigonometria, a hipotenusa desempenha um papel central, especialmente devido ao teorema de Pitágoras. Ela é um dos elementos mais importantes de um triângulo retângulo, pois está oposta ao ângulo reto e geralmente é o lado mais longo do triângulo. Nosso calculador de hipotenusa ajudará você a determinar facilmente o comprimento desse lado usando vários métodos disponíveis.

Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é uma ferramenta chave para determinar a hipotenusa. Ele afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa ($c$) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados ($a$ e $b$):

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

Aqui, $a$ e $b$ são os comprimentos dos catetos, e $c$ é o comprimento da hipotenusa. Este método permite calcular facilmente a hipotenusa quando ambos os catetos são conhecidos.

Usando o ângulo

Se um cateto ($a$) e um ângulo ($\beta$) são conhecidos, você pode usar a propriedade trigonométrica do cosseno para encontrar a hipotenusa:

$c = \frac{a}{\cos(\beta)}$

Onde $\beta$ é o ângulo adjacente ao cateto conhecido.

Se um cateto ($a$) e um ângulo ($\alpha$) são conhecidos, você pode usar a propriedade trigonométrica do seno para encontrar a hipotenusa:

$c = \frac{a}{\sin(\alpha)}$

Onde $\alpha$ é o ângulo oposto ao cateto conhecido.

Área e um cateto

Se a área ($S$) e um cateto ($a$) são conhecidos, a hipotenusa pode ser determinada da seguinte forma:

1. Encontre o segundo cateto ($b$) usando a fórmula da área: $b = \frac{2S}{a}$

2. Em seguida, use o teorema de Pitágoras: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{a^2 + \left(\frac{2S}{a}\right)^2}$

Exemplos

Exemplo 1: Encontrar a hipotenusa com dois catetos

Se os catetos têm comprimentos 3 e 4, qual é o comprimento da hipotenusa?

Usando o teorema de Pitágoras: $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Exemplo 2: Encontrar a hipotenusa com um cateto e um ângulo

Se um cateto $a$ for 5 e o ângulo $\beta$ for 30°, encontre a hipotenusa.

Usando o cosseno: $c = \frac{5}{\cos(30^\circ)} \rightarrow c = \frac{5}{\sqrt{3}/2} = \frac{10}{\sqrt{3}} \approx 5.77$

Exemplo 3: Encontrar a hipotenusa com a área e um cateto

Se a área for 6 e um cateto for 3, encontre a hipotenusa.

Primeiro, encontre o segundo cateto: $b = \frac{2 \times 6}{3} = 4$

Agora use a fórmula de Pitágoras: $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Notas

• Certifique-se de que os ângulos são expressos em radianos ou graus de acordo com as configurações da calculadora.
• Se estiver utilizando a área nos cálculos, certifique-se de que a unidade de medida para comprimento e área seja consistente (por exemplo, metros quadrados para área e metros para comprimento).
• Se precisar calcular os ângulos de um triângulo retângulo, pode usar uma calculadora de ângulos.

Perguntas frequentes

Como encontrar a hipotenusa se os catetos são 6 e 8?

Usando o teorema de Pitágoras: $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

Por que é importante conhecer a hipotenusa?

Conhecer a hipotenusa é útil na arquitetura, engenharia, física e muitas outras disciplinas onde é importante entender as proporções e relações dos lados de um triângulo.

Uma calculadora pode ser usada para tarefas cotidianas?

Sim, a calculadora de hipotenusa pode ser útil na construção, design, navegação e até mesmo em tarefas do dia a dia, como medir distâncias.

Por que a hipotenusa é sempre o lado mais longo?

Como está oposta ao ângulo reto, seu comprimento, de acordo com o teorema de Pitágoras, é sempre maior que os outros dois lados de um triângulo retângulo.

Podem ser usados outros métodos para encontrar a hipotenusa?

Sim, dependendo das informações conhecidas, podem ser usadas várias fórmulas, como razões trigonométricas ou área.

Encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo se os catetos são 3.5 e 7 cm.

Usando o teorema de Pitágoras: $c = \sqrt{3.5^2 + 7^2} = \sqrt{12.25 + 49} = \sqrt{61.25} \approx 7.83$