Calculadora da base do triângulo isósceles

Propriedades de um triângulo isósceles

Um triângulo isósceles é um tipo especial de triângulo com dois lados de comprimento igual. Esses lados iguais são chamados de pernas, enquanto o terceiro lado é chamado de base. A singularidade de um triângulo isósceles reside em sua simetria. O ângulo oposto à base é chamado de ângulo do vértice, e os dois ângulos adjacentes à base são chamados de ângulos de base.

O triângulo isósceles possui estas propriedades fundamentais:

1. Ângulos de base iguais: Os ângulos adjacentes à base são iguais.
2. Altura: A altura traçada do vértice à base é também a mediana e bissetriz do ângulo.

Nossa calculadora ajuda a determinar a base de um triângulo isósceles usando vários parâmetros conhecidos, como comumente encontrado em problemas de geometria. Se precisar calcular o comprimento do lado, use nossa calculadora de lado de triângulo isósceles.

Duas seções relacionadas

Altura e mediana em um triângulo isósceles

A altura em um triângulo isósceles é a linha perpendicular traçada do vértice à base. Em um triângulo isósceles, essa linha possui três funções: é simultaneamente a altura, mediana e bissetriz do ângulo do vértice. A mediana conecta o vértice ao ponto médio do lado oposto, enquanto a bissetriz divide o ângulo do vértice em duas partes iguais.

Ângulos em um triângulo isósceles

Os ângulos de base de um triângulo isósceles são sempre iguais. Se designarmos o ângulo do vértice como $\beta$ e o ângulo de base como $\alpha$, então:

$$\beta = 180^\circ - 2\alpha$$

Assim, conhecendo um ângulo, podemos facilmente encontrar os outros.

Fórmulas

Nossa calculadora oferece várias opções com base nos dados de entrada disponíveis. Vamos examinar as fórmulas para calcular a base $b$ dependendo dos parâmetros conhecidos.

Altura e lado conhecidos

Com altura conhecida $h_1$ a partir do vértice e comprimento do lado $a$, a base é calculada como:

$$b = 2 \sqrt{a^2 - h_1^2}$$

Lado conhecido e ângulo da base

Com comprimento do lado $a$ conhecido e ângulo da base $\alpha$, use a fórmula trigonométrica:

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

Altura e ângulo da base conhecidos

Com altura dada $h_1$ e ângulo da base $\alpha$, encontre a base usando:

$$b = 2 h_1 \cdot \cot(\alpha)$$

Área e altura conhecidas

Com área $S$ e altura $h_1$ dadas, a base é determinada por:

$$b = \frac{2S}{h_1}$$

Perímetro e lado conhecidos

Com perímetro $P$ e comprimento do lado $a$ conhecidos:

$$b = P - 2a$$

Exemplos

Exemplo 1: Base a partir da altura e lado

Dada altura $h_1 = 5$ polegadas e lado $a = 13$ polegadas. A base $b$ é:

$$b = 2 \sqrt{13^2 - 5^2} = 2 \sqrt{169 - 25} = 2 \sqrt{144} = 2 \times 12 = 24 \text{ polegadas}$$

Exemplo 2: Base a partir do lado e ângulo da base

Dado lado $a = 10$ polegadas e ângulo da base $\alpha = 30^\circ$:

$$b = 2 \times 10 \times \cos(30^\circ) = 17.32 \text{ polegadas}$$

Exemplo 3: Base a partir da altura e ângulo da base

Dada altura $h_1 = 8$ polegadas e ângulo da base $\alpha = 48^\circ$:

$$b = 2 h_1 \cdot \cot(\alpha) = 2 \times 8 \times \cot(48^\circ)$$

Como dado $\cot(48^\circ) = 0.9$:

$$b = 2 \times 8 \times 0.9 = 14.4 \text{ polegadas}$$

Exemplo 4: Base a partir da área e altura

Dada área $S = 36$ polegadas quadradas e altura $h_1 = 6$ polegadas:

$$b = \frac{2S}{h_1} = \frac{2 \times 36}{6} = 12 \text{ polegadas}$$

Exemplo 5: Base a partir do perímetro e lado

Dado perímetro $P = 28$ polegadas e lado $a = 10$ polegadas:

$$b = P - 2a = 28 - 2 \times 10 = 8 \text{ polegadas}$$

Notas

• A precisão do cálculo depende da precisão dos dados de entrada.
• Certifique-se de que todas as medições utilizem unidades consistentes antes de calcular.
• Ao usar funções trigonométricas, verifique se os ângulos estão em graus ou radianos.

Perguntas frequentes

Como encontrar a base se a altura for 4 polegadas e o lado for 5 polegadas?

Usando a fórmula com altura $h_1 = 4$ polegadas e lado $a = 5$ polegadas:

$$b = 2 \sqrt{5^2 - 4^2} = 2 \sqrt{25 - 16} = 2 \sqrt{9} = 6 \text{ polegadas}$$

A base pode ser determinada a partir do perímetro e altura lateral?

Sim, se você conhece o perímetro $P$ e o comprimento do lado $a$, use:

$$b = P - 2a$$

Como o ângulo da base afeta o comprimento da base?

À medida que o ângulo da base aumenta, o comprimento da base diminui para um comprimento fixo do lado, seguindo a relação:

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

Por que os ângulos da base são iguais?

Os ângulos da base são iguais porque são adjacentes a lados iguais. Isso é uma propriedade fundamental dos triângulos isósceles, verificada através da simetria.

Quais outras propriedades úteis um triângulo isósceles possui?

A altura do vértice divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes, e a mediana, bissetriz do ângulo e altura do vértice coincidem.