Calculadora de volume de prisma

O que é um prisma?

Um prisma é uma forma geométrica tridimensional com duas bases paralelas e congruentes e faces laterais retangulares. A forma das bases determina o tipo de prisma. Os prismas são conhecidos por sua seção transversal uniforme ao longo de todo seu comprimento. Tipos de prismas incluem prismas retangulares, triangulares e aqueles com bases poligonais como pentágonos ou hexágonos.

Tipos de prismas

1. Prisma retangular: Tem bases em forma de retângulos.
2. Prisma triangular: As bases são triângulos.
3. Prisma com base poligonal regular: As bases são polígonos regulares, como hexágonos ou octógonos.
4. Prisma trapezoidal: As bases são trapézios.

Fórmula

O volume de um prisma pode ser calculado usando uma fórmula geral. A chave para calcular este volume é conhecer a área da base do prisma e sua altura.

$V = S \times l$

• $V$ é o volume.
• $S$ é a área da base.
• $l$ é o comprimento ou altura do prisma, que é a distância perpendicular entre as duas bases.

Prisma retangular

Um prisma retangular tem uma fórmula de volume simples porque sua base é um retângulo.

A fórmula é:

$V = l \times w \times h$

• $l$ é o comprimento.
• $w$ é a largura.
• $h$ é a altura.

Prisma triangular

Para prismas triangulares, a base é um triângulo, e calcular sua área requer diferentes considerações baseadas no tipo de triângulo.

Onde $b$ é o comprimento da base do triângulo, e $h_{\text{base}}$ é a altura do triângulo.

Prismas com bases poligonais

Para prismas com bases poligonais regulares, a área pode ser calculada usando a fórmula para um polígono regular:

• $n$ é o número de lados.
• $s$ é o comprimento do lado.

Prisma trapezoidal

Um prisma com uma base trapezoidal tem sua área de base calculada por:

• $a$ e $b$ são os comprimentos dos lados paralelos.
• $h_{\text{trap}}$ é a altura do trapézio.

Exemplos

Exemplo de prisma retangular

Considere um prisma retangular com um comprimento de 10 cm, uma largura de 4 cm e uma altura de 5 cm. O volume é:

$V = 10 \times 4 \times 5 = 200 \, \text{cm}^3$

Exemplo de prisma triangular

Para um prisma triangular com comprimento de base de 6 cm, altura de base de 3 cm e altura do prisma de 10 cm:

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \, \text{cm}^2$ $V = 9 \times 10 = 90 \, \text{cm}^3$

Exemplo de prisma hexagonal regular

Se você tem uma base hexagonal com um comprimento lateral de 2 cm e uma altura do prisma de 10 cm:

$S = \frac{6 \times 2^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)} \approx 10,39 \, \text{cm}^2$ $V \approx 10,39 \times 10 = 103,9 \, \text{cm}^3$

Exemplo de prisma trapezoidal

Dada uma base trapezoidal com comprimentos laterais paralelos de 5 cm e 7 cm, uma altura de 4 cm e uma altura do prisma de 12 cm:

$S = \frac{1}{2} \times (5 + 7) \times 4 = 24 \, \text{cm}^2$ $V = 24 \times 12 = 288 \, \text{cm}^3$

Perguntas frequentes

Como calcular o volume do prisma se a base for um pentágono?

Para uma base pentagonal, calcule a área usando:

$S_{\text{pentágono}} = \frac{5 \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{5}\right)}$

Em seguida, multiplique pelo comprimento do prisma $l$.

Qual é o volume do prisma se a base for um círculo?

Observe que um prisma com base circular é um cilindro. A fórmula para encontrar o volume é:

$V = \pi \times r^2 \times h$

Mais informações sobre o volume de um cilindro podem ser encontradas no calculadora de volume de cilindro

Quantos prismas diferentes podem existir com base nas formas das suas bases?

Teoricamente, um número infinito de prismas pode existir se levar em consideração qualquer forma poligonal para a base. Os mais comuns são prismas triangulares, retangulares, pentagonais e hexagonais.

Como o volume é afetado por duplicar a altura do prisma?

Duplicar a altura do prisma duplica seu volume porque o volume depende linearmente da altura ($V = S \times l$).

Os prismas são sempre simétricos?

Embora os prismas tenham bases congruentes e faces laterais idênticas em termos de simetria entre as bases, as faces laterais podem não ser simétricas ao considerar outros eixos, dependendo da forma da base.