Calculadora de volume de prisma regular

O que é um prisma regular?

Um prisma regular é uma figura geométrica tridimensional com duas bases poligonais congruentes ligadas por faces retangulares. O termo “regular” indica que a base poligonal é um polígono regular, significando que todos os seus lados e ângulos internos são iguais. Exemplos comuns incluem prismas triangulares (base: triângulo), prismas pentagonais (base: pentágono) e prismas hexagonais (base: hexágono). O volume de um prisma depende da área de sua base e de sua altura (a distância perpendicular entre as duas bases).

Fórmula para calcular o volume de um prisma regular

O volume $V$ de um prisma regular é calculado usando a fórmula:

Onde:

• $S$ = Área do polígono da base
• $l$ = Altura (ou comprimento) do prisma (distância entre as bases)

Para um polígono regular com $n$ lados, cada um de comprimento $s$, a área $S$ é dada por:

Aqui, $a$ é o apotema (a distância do centro do polígono até o ponto médio de um de seus lados). O apotema pode ser calculado se o comprimento do lado $s$ for conhecido:

Substituindo isso na fórmula da área:

Assim, a fórmula final do volume torna-se:

Exemplos de cálculos de volume

Exemplo 1: Prisma pentagonal

Problema: Um prisma pentagonal regular tem um comprimento de lado $s = 6 \, \text{cm}$ e altura $l = 15 \, \text{cm}$. Calcule o seu volume.
Solução:

1. Calcule o apotema $a$:

2. Calcule a área da base $S$:

3. Calcule o volume $V$:

Exemplo 2: Prisma hexagonal

Problema: Um prisma hexagonal regular tem um comprimento de lado $s = 10 \, \text{cm}$, apotema $a = 8,66 \, \text{cm}$ e altura $l = 20 \, \text{cm}$. Encontre o seu volume.
Solução:

1. Calcule a área da base $S$:

2. Calcule o volume $V$:

Exemplo 3: Prisma triangular

Problema: Um prisma triangular regular tem um comprimento de lado $s = 4 \, \text{m}$ e altura $l = 10 \, \text{m}$. Determine o seu volume.
Solução:

1. Calcule o apotema $a$:

2. Calcule a área da base $S$:

3. Calcule o volume $V$:

Contexto histórico

O estudo dos prismas remonta à Grécia antiga, onde matemáticos como Euclides exploraram suas propriedades em Elementos. Os prismas regulares também foram usados na arquitetura; por exemplo, colunas hexagonais foram empregadas em estruturas romanas e góticas por sua eficiência estrutural. O termo “prisma” em si origina-se da palavra grega prisma, que significa “algo serrado”.

Perguntas frequentes

Como calcular o volume de um prisma se o apotema é desconhecido?

Use a fórmula envolvendo o comprimento do lado $s$:

Para um prisma hexagonal ($n = 6$) com $s = 5 \, \text{cm}$ e $l = 12 \, \text{cm}$:

Como o número de lados $n$ afeta o volume?

À medida que $n$ aumenta, o polígono de base se aproxima de um círculo, e o prisma se assemelha a um cilindro. Por exemplo, o volume de um prisma com 100 lados seria próximo de $\pi r^2 l$, onde $r$ é o raio do círculo circunscrito. Para calcular o volume de um cilindro, use nossa calculadora de volume de cilindro.

Qual é o volume de um prisma octogonal com comprimento de lado 5 cm e altura 12 cm?

Usando $n = 8$:

Como converter volume de metros cúbicos para litros?

1 metro cúbico ($\text{m}^3$) = 1,000 litros. Por exemplo, $2,5 \, \text{m}^3 = 2\,500 \, \text{L}$. Para converter diferentes unidades de volume, use nosso conversor de volume.