Calculadora de altura do triângulo

O que é altura do triângulo?

A altura de um triângulo, às vezes chamada de altitude, é um segmento de linha perpendicular à base de um triângulo que se estende até o vértice oposto. A altura desempenha um papel crítico na resolução de problemas geométricos e cálculos relacionados aos triângulos, pois ajuda a determinar a área de um triângulo. Dependendo do tipo de triângulo, das variáveis conhecidas e do cálculo necessário, a maneira de determinar a altura varia.

Calculando a altura em diferentes tipos de triângulos

Compreender como calcular a altura em vários triângulos começa sabendo quais valores são dados e o tipo de triângulo com o qual você está lidando. Vamos explorar como determinar a altura para triângulos comuns, retângulos, isósceles e equiláteros usando fórmulas e métodos específicos.

Triângulo comum

Em um triângulo comum com lados $a$, $b$ e $c$:

1. Usando a área e a base:

   • Se a área $S$ e a base $b$ são conhecidas, a altura $h$ pode ser calculada como: $$h = \frac{2S}{b}$$

2. Usando lados:

   • A altura $h$ lançada no lado $b$ de um triângulo com lados conhecidos $a$, $b$ e $c$ pode ser expressa por uma única fórmula da seguinte forma: $$h = \frac{2}{b} \cdot \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$ onde $p$ é o semi-perímetro do triângulo: $$p = \frac{a + b + c}{2}$$

Triângulo retângulo

Em um triângulo retângulo com catetos $a$ e $b$ e hipotenusa $c$, conhecendo os catetos e hipotenusa, a altura traçada desde o vértice do ângulo reto até a hipotenusa pode ser calculada pela fórmula:

$$h = \frac{a \cdot b}{c}$$

Triângulo isósceles

Em um triângulo isósceles, com dois lados iguais $a$, base $b$ e ângulo do vértice $\beta$, a altura pode ser calculada usando:

$$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$

Triângulo equilátero

Para um triângulo equilátero, onde cada lado é $a$, a altura pode ser calculada usando:

$$h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$

Exemplos

Exemplo 1: Altura em um triângulo comum

Considere um triângulo com uma área conhecida de 36 unidades quadradas e uma base de 12 unidades. Para encontrar a altura:

$$h = \frac{2 \cdot 36}{12} = 6 \text{ unidades}$$

Exemplo 2: Altura em um triângulo equilátero

Para um triângulo equilátero com comprimento de lado de 8 unidades:

$$h = \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{2} \approx 6,93 \text{ unidades}$$

Exemplo 3: Altura em um triângulo retângulo

Em um triângulo retângulo com uma hipotenusa de 13 unidades e catetos de 5 e 12 unidades:

$$h = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13} \approx 4,62 \text{ unidades}$$

Notas

• Certifique-se sempre de que os ângulos estão na medida correta, como graus ou radianos, ao realizar cálculos trigonométricos.
• A linha de base de medição é crítica; certifique-se de que seja perpendicular ao considerar altura e base.
• Familiaridade com funções trigonométricas primárias (seno, cosseno, tangente) é essencial para aplicar fórmulas com precisão.

Perguntas frequentes

Como encontrar a altura de um triângulo se a área é 50 e a base é 10?

A fórmula é $h = \frac{2 \times \text{A}}{\text{b}}$. Usando os valores:

$$h = \frac{2 \times 50}{10} = 10 \text{ unidades}$$

Qual é a altura de um triângulo equilátero com um lado de 7 unidades?

Use a fórmula $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$:

$$h = \frac{7 \sqrt{3}}{2} \approx 6,06 \text{ unidades}$$

E se o triângulo isósceles tiver lados de 5 unidades e base de 6 unidades?

Utilize $h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$:

$$h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ unidades}$$

Se você precisar encontrar a altura de um triângulo isósceles caída do ângulo do vértice até a base, use o calculadora de altura de triângulo isósceles

Como a altura de um triângulo retângulo muda com diferentes ângulos?

A altura depende do seno do ângulo quando calculada em relação à hipotenusa. Se o ângulo aumentar ou diminuir, o valor do seno muda, alterando a altura.

A altura é sempre perpendicular à base nos triângulos?

Sim, por definição, a altura (altitude) deve ser perpendicular à base do triângulo, o que a torna um dos segmentos essenciais no estudo geométrico de um triângulo.