Calculadora do Teorema de Bayes

Noções Básicas em Linguagem Simples

O Teorema de Bayes ajuda você a ajustar suas crenças com base em novas informações. Pense nele como uma ferramenta matemática para responder: “Qual é a probabilidade da minha suposição agora que vi a evidência?”

Imagine que você está tentando descobrir se vai chover hoje. O Teorema de Bayes utiliza três informações-chave:

1. Sua suposição inicial (ex.: 20% de chance de chover).
2. Quão provável é a evidência se sua suposição for verdadeira (ex.: 90% de chance de nuvens escuras quando chove).
3. Com que frequência a evidência acontece em geral (ex.: 10% de chance de nuvens escuras em qualquer dia).

A fórmula combina essas informações para te dar uma probabilidade atualizada:

Experimente o Calculador

Esta ferramenta permite resolver qualquer valor faltante. Basta preencher com três porcentagens (0–100%) e selecionar o que calcular:

Exemplo:
Se você ver nuvens escuras (evidência), o calculador pode dizer que a chance de chuva sobe de 20% para 64%.

Exemplos do Mundo Real

1. Testes Médicos: Por que “95% de Precisão” Pode Ser Enganoso

• Prior: Apenas 1% das pessoas têm a Doença X.
• Verossimilhança: O teste é 95% preciso para pacientes doentes.
• Alarmes Falsos: O teste tem 5% de erro para pessoas saudáveis.
• Evidência Total:
  $(95\% \times 1\%) + (5\% \times 99\%) = 5,9\%$
• Crença Atualizada:
  $\frac{95\% \times 1\%}{5,9\%} \approx 16\%$
  Um teste positivo significa apenas 16% de risco, não 95%!

2. E-mails de Spam: Como “Grátis” Aciona Filtros

• Prior: 2% dos e-mails são spam.
• Verossimilhança: 80% dos e-mails de spam dizem “grátis”.
• Alarmes Falsos: 0,1% dos e-mails reais dizem “grátis”.
• Crença Atualizada:
  $\frac{80\% \times 2\%}{(80\% \times 2\%) + (0,1\% \times 98\%)} \approx 94\%$
  Um e-mail com “grátis” tem 94% de chance de ser spam.

Guia Passo a Passo do Calculador

Cenário: Você quer saber a chance de ter uma alergia rara (prior de 1%) após testar positivo (o teste é 90% preciso para casos verdadeiros, 8% de falsos positivos).

1. Insira o Prior: 1% (quão comum é a alergia).
2. Insira a Verossimilhança: 90% (precisão do teste se você for alérgico).
3. Insira a Evidência Total:
   $(90\% \times 1\%) + (8\% \times 99\%) = 8,82\%$
4. Calcular o Posterior:
   $\frac{90\% \times 1\%}{8,82\%} \approx 10,2\%$
   Resultado: Um teste positivo significa apenas uma chance de 10% de você realmente ter!

Erros Comuns a Evitar

1. Ignorar a Taxa Base: Não se esqueça da probabilidade inicial (ex.: doenças raras continuam raras mesmo com testes positivos).
2. Confundir “Precisão”: Uma “precisão de 95%” de um teste não significa uma chance de 95% de estar doente—depende de quão comum é a doença.
3. Esquecer dos Falsos Positivos: Pergunte sempre, “Com que frequência esta evidência ocorre por acaso?”

Por Que o Teorema de Bayes é Importante Hoje

• Recomendações de IA & Netflix: Atualiza previsões com base no que você assiste.
• Carros Autônomos: Ajusta decisões usando dados de sensores em tempo real.
• Testes de COVID: Ajuda a interpretar resultados em grupos de baixo vs. alto risco.

FAQ

Posso usar porcentagens em vez de decimais?

Sim! O calculador funciona com entradas de 0 a 100% (não precisa de 0,05 = 5%).

E se eu não souber a “Evidência Total”?

Selecione “Calcular P(E)” na ferramenta. Ele usa:
$P(E) = (P(E|H) \times P(H)) + (\text{Taxa de Falso Positivo} \times (100\% - P(H)))$

O Teorema de Bayes funciona para múltiplas atualizações?

Absolutamente! Use o posterior (crença atualizada) como seu novo prior para a próxima evidência.