Calculadora de valor-p

O que é um valor-p?

Um valor-p quantifica a probabilidade de observar resultados tão extremos quanto os obtidos em um estudo, assumindo que a hipótese nula (H₀) é verdadeira. Ele responde: “Se a hipótese nula for verdadeira, qual é a probabilidade dos meus dados?”

Definições-chave

• Hipótese Nula (H₀): A suposição padrão (por exemplo, “nenhum efeito”).
• Hipótese Alternativa (H₁): A afirmação sendo testada (por exemplo, “existe um efeito”).
• Estatística de Teste: Um valor padronizado (por exemplo, escore Z, escore t) calculado a partir dos dados da amostra.

Contexto Histórico

O valor-p foi popularizado por Ronald Fisher na década de 1920. Fisher sugeriu um limiar de 0,05 para significância estatística, uma convenção ainda debatida hoje.

Fórmula

O valor-p depende da estatística de teste e do tipo de teste de hipótese:

Fórmula Geral

onde $S$ é a estatística de teste e $x$ é seu valor observado.

Teste Z

Para um teste Z com escore Z $Z$:

• Unicaudal à esquerda: $\Phi(Z)$
• Unicaudal à direita: $1 - \Phi(Z)$
• Bicaudal: $2 \times \Phi(-|Z|)$

Teste t

Para um teste t com escore $t$ e $gl = n-1$:

• Unicaudal à esquerda: $T\_{gl}(t)$
• Unicaudal à direita: $1 - T\_{gl}(t)$
• Bicaudal: $2 \times T\_{gl}(-|t|)$

Teste Qui-quadrado (χ²)

Para escore χ² com $k$ graus de liberdade:

• Unicaudal à esquerda: $\chi²\_{k}(x)$
• Unicaudal à direita: $1 - \chi²\_{k}(x)$

Teste F

Para escore F com $(d₁, d₂)$ graus de liberdade:

• Unicaudal à esquerda: $F\_{d₁,d₂}(x)$
• Unicaudal à direita: $1 - F\_{d₁,d₂}(x)$

Exemplos

Exemplo 1: Teste Z para média populacional

Cenário: Uma fábrica afirma que lâmpadas duram 1 200 horas. Uma amostra de 50 lâmpadas tem $\bar{X} = 1 180$, $\sigma = 100$. Teste se a média é menor que a afirmada.
Solução:

• Valor-p unicaudal à esquerda: $\Phi(-1,414) \approx 0,078$.
  Conclusão: Não rejeite H₀ em $\alpha = 0,05$.

Exemplo 2: Teste Qui-quadrado para independência

Cenário: Uma pesquisa testa se gênero (Masculino/Feminino) e preferência (Sim/Não) são independentes. χ² observado = 6,25, $gl = 1$.
Solução:

• Valor-p unicaudal à direita: $1 - \chi²\_{1}(6,25) \approx 0,012$.
  Conclusão: Rejeite H₀ em $\alpha = 0,05$.

Guia de Interpretação

• valor-p < 0,01: Forte evidência contra H₀.
• 0,01 ≤ valor-p < 0,05: Evidência moderada contra H₀.
• valor-p ≥ 0,05: Evidência insuficiente para rejeitar H₀.

Equívocos Comuns

1. Mito: Um valor-p alto “prova” H₀.
   Verdade: Apenas sugere evidência insuficiente contra H₀.
2. Mito: Valor-p = Probabilidade de H₀ ser verdadeira.
   Verdade: O valor-p assume que H₀ é verdadeira; não mede a probabilidade de H₀.

Perguntas Frequentes

Um valor-p pode ser negativo?

Não. Valores-p representam probabilidades e devem estar entre 0 e 1.

Como interpretar um valor-p de 0,07?

Em $\alpha = 0,05$, não rejeite H₀. No entanto, esse resultado é marginalmente significativo e merece mais estudo.

Por que 0,05 é um nível de significância comum?

Popularizado por Fisher, 0,05 equilibra erro Tipo I (falsos positivos) e sensibilidade. Porém, é arbitrário e varia por área (ex.: física usa $5\sigma$, $p \approx 3 \times 10^{-7}$).

Como o tamanho da amostra afeta valores-p?

Amostras maiores aumentam a sensibilidade, facilitando a detecção de efeitos pequenos. Sempre relatem o tamanho do efeito (ex.: d de Cohen) junto com valores-p.

Qual a diferença entre testes unicaudais e bicaudais?

• Unicaudal: Testa um efeito em uma direção (ex.: “maior que”).
• Bicaudal: Testa qualquer efeito sem direção. Usa $2 \times$ a probabilidade da cauda.