Калькулятор объема правильной призмы

Что такое правильная призма?

Правильная призма — это трехмерная геометрическая фигура, состоящая из двух одинаковых правильных многоугольных оснований, соединенных прямоугольными боковыми гранями. Термин “правильная” означает, что многоугольник в основании является правильным, то есть все его стороны и внутренние углы равны. Примеры: треугольная призма (основание — треугольник), пятиугольная призма (основание — пятиугольник), шестиугольная призма (основание — шестиугольник). Объем призмы зависит от площади основания и высоты (перпендикулярного расстояния между основаниями,еще это называют длинной призмы).

Формула для расчета объема правильной призмы

Объем $V$ правильной призмы вычисляется по формуле:

Где:

• $S$ = Площадь основания (многоугольника)
• $l$ = Высота или длина призмы (расстояние между основаниями)

Для правильного многоугольника с $n$ сторонами, каждая длиной $s$, площадь $S$ рассчитывается как:

Здесь $a$ — апофема (расстояние от центра многоугольника до середины его стороны). Апофему можно найти через длину стороны $s$:

Подставив это выражение в формулу площади основания, получим:

Таким образом, итоговая формула объема:

Примеры расчетов объема

Пример 1: Пятиугольная призма

Задача: У правильной пятиугольной призмы длина стороны $s = 6 \, \text{см}$, высота $h = 15 \, \text{см}$. Найдите объем.
Решение:

1. Рассчитаем апофему $a$:

2. Найдем площадь основания $S$:

3. Вычислим объем $V$:

Пример 2: Шестиугольная призма

Задача: Правильная шестиугольная призма имеет длину стороны $s = 10 \, \text{см}$, апофему $a = 8,66 \, \text{см}$, длину $l = 20 \, \text{см}$. Определите объем.
Решение:

1. Площадь основания $S$:

2. Объем $V$:

Пример 3: Треугольная призма

Задача: У правильной треугольной призмы длина стороны $s = 4 \, \text{м}$, длина (или высота) $l = 10 \, \text{м}$. Найдите объем.
Решение:

1. Рассчитаем апофему $a$:

2. Площадь основания $S$:

3. Объем $V$:

Историческая справка

Изучение призм началось в Древней Греции. Евклид в своих “Началах” описал их свойства. Правильные призмы использовались в архитектуре: например, шестиугольные колонны в римских и готических сооружениях. Слово “призма” происходит от греческого prisma — “отпиленная часть”.

Часто задаваемые вопросы

Как найти объем призмы, если апофема неизвестна?

Используйте формулу с длиной стороны $s$:

Для шестиугольной призмы ($n = 6$) с $s = 5 \, \text{см}$, $l = 12 \, \text{см}$:

Как количество сторон $n$ влияет на объем?

При увеличении $n$ основание приближается к кругу, а призма — к цилиндру. Например, при $n = 100$ объем будет близок к $\pi r^2 l$, где $r$ — радиус описанной окружности. Для расчета объема цилиндра используйте калькулятор объема цилиндра.

Чему равен объем восьмиугольной призмы со стороной 5 см и высотой 12 см?

Для $n = 8$:

Как перевести объем из кубических метров в литры?

1 кубический метр ($\text{м}^3$) = 1000 литров. Например, $2,5 \, \text{м}^3 = 2500 \, \text{л}$. Для перевода разных единиц измерения объема используйте наш конвертер объемов.