Калькулятор теоремы Байеса

Основы на простом языке

Теорема Байеса помогает корректировать ваши убеждения на основе новой информации. Представьте это как математический инструмент для ответа на вопрос: “Насколько вероятно мое предположение теперь, когда я видел доказательства?”

Представьте, что вы пытаетесь понять, будет ли сегодня дождь. Теорема Байеса использует три ключевых элемента информации:

1. Ваше начальное предположение (например, 20% вероятность дождя).
2. Насколько вероятно доказательство, если ваше предположение истинно (например, 90% вероятность темных облаков, когда идет дождь).
3. Как часто в целом встречаются доказательства (например, 10% вероятность темных облаков в любой день).

Формула сочетает эти данные, давая вам обновленную вероятность:

Попробуйте калькулятор

Этот инструмент позволяет вам решить любую недостающую величину. Просто введите три процента (0–100%) и выберите, что нужно рассчитать:

Пример:
Если вы видите темные облака (доказательства), калькулятор может вам сказать, что вероятность дождя увеличивается с 20% до 64%.

Примеры из реальной жизни

1. Медицинские тесты: Почему “95% точно” может ввести в заблуждение

• Приоритет: Только 1% людей имеют болезнь X.
• Вероятность: Тест точен на 95% для больных пациентов.
• Ложные тревоги: Тест ошибочен на 5% для здоровых людей.
• Общая доказательства:
  $(95\% \times 1\%) + (5\% \times 99\%) = 5,9\%$
• Обновленное убеждение:
  $\frac{95\% \times 1\%}{5,9\%} \approx 16\%$
  Положительный тест означает лишь 16% риска, а не 95%!

2. Спам в электронной почте: Как “бесплатно” активирует фильтры

• Приоритет: 2% электронных писем — спам.
• Вероятность: 80% спамовых писем содержат слово “бесплатно”.
• Ложные тревоги: 0.1% настоящих писем содержат слово “бесплатно”.
• Обновленное убеждение:
  $\frac{80\% \times 2\%}{(80\% \times 2\%) + (0.1\% \times 98\%)} \approx 94\%$
  Письмо со словом “бесплатно” имеет 94% вероятности быть спамом.

Пошаговое руководство по калькулятору

Сценарий: Вы хотите узнать вероятность редкой аллергии (1% приоритет) после положительного теста (тест точен на 90% для реальных случаев, 8% ложноположительных).

1. Введите Приоритет: 1% (насколько распространена аллергия).
2. Введите Вероятность: 90% (точность теста, если у вас аллергия).
3. Введите Общая доказательства:
   $(90\% \times 1\%) + (8\% \times 99\%) = 8,82\%$
4. Рассчитать Последующее:
   $\frac{90\% \times 1\%}{8,82\%} \approx 10,2\%$
   Результат: Положительный тест означает лишь 10% вероятность, что у вас действительно это есть!

Частые ошибки, которых следует избегать

1. Игнорирование основы: не забывайте о начальной вероятности (например, редкие заболевания остаются редкими даже при положительных результатах тестирования).
2. Путаница в “точности”: “95% точность” теста не означает 95% вероятности заболеть — это зависит от распространенности болезни.
3. Забвение ложноположительных результатов: всегда спрашивайте, “Как часто эта доказательства возникает случайно?”

Почему теорема Байеса важна сегодня

• Рекомендации ИИ и Netflix: обновляют прогнозы на основе того, что вы смотрите.
• Самоуправляемые автомобили: корректируют решения, используя данные сенсоров в реальном времени.
• Тестирование COVID: помогает интерпретировать результаты в группах с низким и высокими рисками.

FAQ

Могу я использовать проценты вместо десятичных?

Да! Калькулятор работает с вводом 0–100% (без необходимости 0,05 = 5%).

Что если я не знаю “Общая доказательства”?

Выберите в инструменте “Рассчитать P(E)”. Это использует:
$P(E) = (P(E|H) \times P(H)) + (\text{Частота ложноположительных} \times (100\% - P(H)))$

Работает ли теорема Байеса для нескольких обновлений?

Абсолютно! Используйте Последующее (обновленное убеждение) как ваш новый Приоритет для следующего доказательства.