Kaydedilen hesaplayıcılar
Kaydedilen hesaplayıcılar
Matematik

Küp Hesaplayıcı

Hata bildirimi

Hesaplayıcıyı paylaş

Ücretsiz hesap makinemizi web sitenize ekleyin

Lütfen geçerli bir URL girin. Sadece HTTPS URL'leri desteklenir.
Sayfadaki hesap makinesi giriş alanlarında bulunan mevcut değerleri yerleşik hesap makinesinin varsayılan değerleri olarak kullanın.
Giriş kenar odak rengi, anahtar kutusu işaretli rengi, seçili öğe üzerine gelindiğinde görülen renk vb.
Kullanım Koşulları’na kabul edin.
Önizleme

Hesap makinesini kaydet

Küp nedir?

Küp, altı adet eşit kare yüzeye, on iki kenara ve sekiz köşeye sahip olan üç boyutlu bir geometrik şekildir. Her yüzey arasındaki açı 90 derecedir. Bu simetri ve eşit boyutlar, küpü geometri ve mimaride önemli bir şekil haline getirir. Matematik, fizik ve bilgisayar grafikleri gibi çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılır.

Formül

Küp, yan kenar uzunluğu aa ile tanımlanır. Bu tek parametreden, birkaç önemli özelliği hesaplayabilirsiniz:

Yüzey Alanı

Bir küpün yüzey alanı, altı adet özdeş kare yüzey tarafından kaplanan toplam alandır. Yüzey alanını bulmak için formül şudur:

Yu¨zey alanı=6a2\text{Yüzey alanı} = 6a^2

Hacim

Bir küpün hacmi, altı yüzeyin kapladığı alanı ifade eder. Hacim formülü şudur:

Hacim=a3\text{Hacim} = a^3

Yüzey köşegeni

Yüzey köşegeni, küpün yüzeylerinden herhangi birinin köşegenidir. Pisagor teoremi esas alınarak yüzey köşegenini bulma formülü:

d=a2d = a\sqrt{2}

Küp köşegeni

Küpün içinden bir köşeden karşı köşeye uzanan çizgi küp köşegeni olarak adlandırılır. Aşağıdaki formül ile hesaplanabilir:

D=a3D = a\sqrt{3}

Örnekler

Örnek 1: Küp özelliklerini hesaplama

Kenar uzunluğu 4 cm olan bir küpünüz olduğunu farz edelim. Yüzey alanını, hacmi, yüzey köşegenini ve küp köşegenini hesaplayalım.

Yüzey alanı:

6a2=6×42=96 cm26a^2 = 6 \times 4^2 = 96 \, \text{cm}^2

Hacim:

a3=43=64 cm3a^3 = 4^3 = 64 \, \text{cm}^3

Yüzey köşegeni:

d=42≈5,66 cmd = 4\sqrt{2} \approx 5{,}66 \, \text{cm}

Küp köşegeni:

D=43≈6,93 cmD = 4\sqrt{3} \approx 6{,}93 \, \text{cm}

Örnek 2: Gerçek dünya uygulaması

Kenar uzunluğu 1 metre olan bir depolama küpü düşünün. İçerideki kullanılabilir alanı belirlemek için hacmi hesaplayın:

Hacim:

a3=13=1 m3a^3 = 1^3 = 1 \, \text{m}^3

Bu ölçüm, depolama biriminin kapasitesini anlamaya yardımcı olur.

İlginç bilgiler

  • Tarihî önemi: Küpler, eski medeniyetlerden bu yana matematiksel çalışmaların bir parçası olmuştur, bulmacalarda ve mimaride kullanılmıştır.
  • Rubik Küpü: Daha küçük küplerden oluşan ikonik bir 3D bulmaca olup, küpün çok yönlülüğünü vurgular.
  • Zarlar: Oyunlarda kullanılan geleneksel zarlar, karşıt yüzlerindeki sayıların toplamı yedi olacak şekilde tasarlanmış küplerden oluşur.
  • Mimari: Küpler, modüler mimari ve kentsel planlamada birim yapı taşları olarak işlev görür çünkü bunlar simetrik ve tekdüze bir yapıya sahiptir.
  • Kusursuz simetri: Bir küp, tüm yüzeyleri, eksenleri ve köşeleri boyunca mükemmel bir simetriye sahip olup, geometrinin ilgi çekici bir konusudur.
  • Platonik katı: Küp, düzenliliği ve tekdüzeliği ile nitelenen beş platonik katıdan biridir.

Sıkça sorulan sorular

Bir küpün hacmi nasıl bulunur?

Bir küpün hacmini bulmak için V=a3V = a^3 formülünü kullanın. Burada aa, küpün kenar uzunluğudur.

Bir küpte kaç yüzey vardır?

Bir küpün altı yüzeyi vardır ve her biri bir karedir.

Kenar uzunluğu 5 cm olan küpün köşegeni nedir?

Kenar uzunluğu a=5a = 5 cm olan bir küp için küp köşegeni dd şöyle hesaplanır:

d=53≈8,66 cmd = 5\sqrt{3} \approx 8{,}66 \, \text{cm}

Rubik Küpü neden küp şeklindedir?

Rubik Küpü, altı yüzeyi boyunca küçük karelerin eşit dağılımını sağlayan tasarımı nedeniyle küp şeklindedir ve bu da onu mükemmel ve simetrik bir bulmaca yapar.

Küp, dikdörtgen prizma olarak kabul edilebilir mi?

Evet, tüm kenarların eşit olduğu dikdörtgen prizmanın özel bir durumu olan ve teknik olarak kare yüzeylere sahip bir dikdörtgen prizma olarak kabul edilebilir.

Hacim bilindiğinde bir küpün kenar uzunluğu nasıl hesaplanır?

Bir küpün hacmini VV biliyorsanız, hacmin küp kökünü alarak kenar uzunluğu aayı bulabilirsiniz:

a=V3a = \sqrt[3]{V}

Hacmi 729 cm³ olan bir küp için:

a=7293=9 cma = \sqrt[3]{729} = 9 \, \text{cm}

Benzer hesaplayıcılar

Gizlilik Politikası Kullanım Koşulları