Faktör hesaplayıcı

Faktör nedir?

Faktör, başka bir sayıyı kalan bırakmadan bölebilen bir tam sayıdır. Örneğin, 12 sayısının faktörleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir; çünkü bu sayıların hepsi 12’yi tam olarak böler. Faktörler, kesirlerin basitleştirilmesi ve bölünebilirliğin belirlemesi gibi çeşitli matematiksel işlemlerde önemli bir rol oynar.

Bir sayının faktörlerini nasıl bulurum?

Bir sayının faktörlerini bulmak demek, o sayıyı elde etmek için birlikte çarpılabilecek tüm tam sayıları belirlemek demektir. Online hesap makinemiz, bir tek sayının faktörlerini olduğu gibi iki sayının ortak faktörlerini kolayca ve ücretsizce belirlemenizi sağlar.

Asal sayıları belirleme

Bir sayının faktörlerini hesaplamanın temel uygulamalarından biri, sayının asal mı, yoksa bileşik mi olduğunu belirlemektir. Asal sayı sadece iki faktöre sahiptir: 1 ve kendisi. Örneğin, 5 sayısı asaldır çünkü faktörleri sadece 1 ve 5’tir. Bileşik sayılar, 10 gibi, ikiden fazla faktöre sahiptir: 1, 2, 5 ve 10.

En büyük ortak bölen (GCD)

En büyük ortak bölen (GCD), iki veya daha fazla sayıyı kalan bırakmadan bölebilen en büyük tam sayıdır. Sayı teorisinde ve çeşitli matematik problemlerinde özellikle önemlidir. Örneğin, kesirler basitleştirilirken, GCD kullanılarak pay ve payda küçültülür. Ortak faktörü 1’den başka olmayan sayılara “koprim” denir. GCD’yi bulmak için sıklıkla bölme kalanlarına odaklanan Öklid algoritması kullanılır.

Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Hesap makinesini kullanmak basittir. Yalnızca verilen alanlara bir veya iki sayı girin. Unutmayın, yalnızca tam sayılar girilebilir, çünkü faktörler tam sayılara özeldir. Ondalık kesirler ve tam sayı olmayan sayılar kabul edilmez çünkü faktör olarak tam sayı üretmezler. Hesap makinesi, tek bir sayının olası faktörlerini, iki sayının faktörlerini, ortak faktörlerini (iki sayı girilirse) ve bu iki sayı için en büyük ortak böleni belirlemenize yardımcı olacaktır.

Formül

Faktörleri türetmek için özel bir formül olmasa da, çünkü onlar sırayla tam sayılara bölünerek belirlenir, GCD Öklid algoritması kullanılarak hesaplanabilir:

1. Eğer $b = 0$ ise, $\mathrm{GCD}(a, b) = a$.
2. Aksi takdirde, $\mathrm{GCD}(a, b) = \mathrm{GCD}(b, a \mod b)$.

Örnekler

Örnek 1: 28’in faktörlerini bulma

28’in faktörleri: 1, 2, 4, 7, 14 ve 28’dir.

Örnek 2: 54 ve 24’ün en büyük ortak böleni

1. 54’ü 24’e böl, kalan 6.
2. 24’ü 6’ya böl, kalan 0.
3. GCD 6’dır.

Gerçek dünya örneği

56 elma ve 84 portakalı, her kutuda aynı sayıda elma ve portakal olacak şekilde kutulara dağıtmamız gereken bir senaryoyu düşünün. Kaç kutuya ihtiyacımız var ve her kutuda kaç meyve olacak? İlk olarak, 56 ve 84’ün en büyük ortak böleni olan 28’i buluyoruz. Bu, 28 kutuya ihtiyacımız olduğu anlamına geliyor. Her kutu 2 elma ve 3 portakal içerecektir, çünkü 56 / 28 = 2 ve 84 / 28 = 3’tür. Böylece, her kutu eşit olarak doldurulmuş olur.

Notlar

• Hesap makinesi, yalnızca tam sayılar için faktörleri belirler, çünkü faktörler, başka bir sayıyı kalan bırakmadan bölen sayılar olarak tanımlanır.
• Ondalık ve kesirli sayılar, tam sayı faktörlerine sahip değildir.
• Hesap makinesi, faktörlerin aynı olduğu, ancak işaretlerinin ters olduğu negatif sayıların faktörlerini bulabilir.
• Büyük sayılar için, doğruluğu sağlamak amacıyla faktörleri elle doğrulamak önerilir.

Sıkça Sorulan Sorular

Bir sayının faktörlerini hesaplamanın amacı nedir?

Bir sayının faktörlerini hesaplamak, kesirlerin basitleştirilmesi, asal sayıyı belirleme ve bölünebilirlik hesaplaması gibi birçok aritmetik görev için temel teşkil eder.

120 ve 25’in en büyük ortak böleni nasıl bulunur?

Öklid algoritmasını kullanarak:

1. 120’yi 25’e böl, kalan 20.
2. 25’i 20’ye böl, kalan 5.
3. 20’yi 5’e böl, kalan 0.
4. GCD 5’tir.

2 numaralı faktörler nelerdir?

2 numara asal olup, faktörleri 1 ve kendisidir (2).

0 sayısı başka bir sayının faktörü olabilir mi?

Hayır, 0 faktör olamaz, çünkü matematikte 0 ile bölme tanımsızdır.

Negatif bir sayı faktörlere sahip olabilir mi?

Evet, negatif sayılar da faktörlere sahiptir. Faktörler aynıdır, ancak işaretleri ters yöndedir.

36/78 ve 8/32 kesirli sayıların ortak faktörünü nasıl hesaplarım? Ve bu tür kesirleri çarpmak.

Paylar 36 ve 8, paydalar 78 ve 32 için ortak faktörü hesaplamak için ilk olarak bu sayıların en büyük ortak bölenini (GCD) bulmanız gerekir.

Paylar 36 ve 8 için:

1. 36’yı 8’e böl, kalan 4.
2. 8’i 4’e böl, kalan 0.
3. Payların GCD’si 4’tür.

Paydalar 78 ve 32 için:

1. 78’i 32’ye böl, kalan 14.
2. 32’yi 14’e böl, kalan 4.
3. 14’ü 4’e böl, kalan 2.
4. 4’ü 2’ye böl, kalan 0.
5. Paydaların GCD’si 2’dir.

Bu nedenle, 36/78 ve 8/32 kesirlerinin ortak faktörü paydalar için 2 ve paylar için 4’tür.

Bu kesirleri çarpmak için, en küçük ortak paydaya indirildiklerinde, daha fazla hesaplama yapmak için Kesir hesaplayıcımızı kullanabilirsiniz.