Matematik

Kesir hesaplayıcı

Hesaplayıcıyı paylaş

Hata bildirimi

Kesir hesaplayıcı nedir?

Kesir hesaplayıcı, kesirlerle çalışmayı basitleştirmek için tasarlanmış ücretsiz bir çevrimiçi araçtır. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi aritmetik işlemleri gerçekleştirmenize yardımcı olur. Kesirler, matematik, bilim ve finans gibi çeşitli alanlarda kullanılır ve bunlarla çalışma becerisini kavramak, günlük hayatta hesaplamalar için gereklidir. Bu hesap makinesi, kesirle ilgili problemleri çözmesi gereken öğrenciler, eğitimciler ve profesyoneller için yararlı olabilir.

Kesirlerin temelleri

Kesir, bir bütünün parçasını temsil eden sayısal bir ifadedir. Bir pay ve bir paydaya sahiptir. Pay, kesirin üst kısmı olup parçaların sayısını belirtir; payda ise alt kısımdır ve eşit parçaların toplam sayısını gösterir. Örneğin, 3/4 kesirinde, 3 pay, 4 ise paydadır.

Kesir türleri

  • Basit kesirler: Payın paydadan küçük olduğu kesirler, örneğin 1/2 veya 3/5.
  • Karışık sayılar: Bir tam sayı ve kesirli bir kısım içerir, örneğin 2 1/3.
  • Bileşik kesirler: Payın paydaya eşit veya daha büyük olduğu kesirler, örneğin 5/4.

Kesirleri sadeleştirme

Kesirlerle karmaşık işlemler yapmadan önce, onları sadeleştirmek faydalıdır. Kesir sadeleştirme, pay ve paydayı kalansız olarak bölebilecekleri en küçük tam sayılara indirgemeyi içerir. Bu, sonraki hesaplamaları daha kolay hale getirir. Örneğin, 8/12 kesiri, 4 olan en büyük ortak bölen (EBOB) ile payı ve paydayı bölerek 2/3’e sadeleştirilebilir.

Kesirlerle işlem yapma formülleri

Kesirlerle işlem yapma yöntemini anlamak, çeşitli matematik problemlerini çözmek için kritik öneme sahiptir. Bu bölümde, kesirlerin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri için gerekli formülleri ve süreçleri daha derinlemesine inceleyeceğiz.

  1. Toplama:
ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}
  1. Çıkarma:
ab−cd=ad−bcbd\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}

Doğru çıkarma için kesirlerin ortak paydada birleştirilmesi önemlidir. Payları çıkarın ve paydayı aynı bırakın.

  1. Çarpma:
ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
  1. Bölme:
ab÷cd=a⋅db⋅c\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Kesirlerin bölünmesi, ilk kesirin ikinci kesirin tersine çarpılmasıyla eşdeğerdir.

Bu formüller, kesirler ile doğru sonuçlar elde etmek için nasıl işlem yapılacağını gösterir.

Hesaplama örnekleri

Örnek 1: Kesirleri toplama

İki kesiri toplayın: 23+14\frac{2}{3} + \frac{1}{4}.

  1. Kesirleri ortak bir paydada birleştirme: 812+312\frac{8}{12} + \frac{3}{12}.
  2. Toplamayı gerçekleştirin: 8+312=1112\frac{8 + 3}{12} = \frac{11}{12}.

Örnek 2: Kesirleri çarpma

İki kesiri çarpın: 38×25\frac{3}{8} \times \frac{2}{5}.

  1. Payları çarpın: 3⋅2=63 \cdot 2 = 6.
  2. Paydaları çarpın: 8⋅5=408 \cdot 5 = 40.
  3. Sonuç: 640\frac{6}{40}.

Sadeleştirilmiş hali 320\frac{3}{20}.

Örnek 3: Kesirleri çıkarma

Kesirleri 56\frac{5}{6} den 14\frac{1}{4} miktarında çıkarın:

  1. Ortak payda bulun: Paydalar 6 ve 4’ün en küçük ortak katı 12’dir.
  2. Ortak paydaya çevirin:
    • 56=1012\frac{5}{6} = \frac{10}{12}: payı ve paydayı 2 ile çarpın.
    • 14=312\frac{1}{4} = \frac{3}{12}: payı ve paydayı 3 ile çarpın.
  3. Kesirleri çıkarın: 1012−312=10−312=712\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{10 - 3}{12} = \frac{7}{12}

56−\frac{5}{6} - \frac{1}{4}is\clemininsonucuişleminin sonucu\frac{7}{12}$$ şeklindedir.

Örnek 4: Kesirleri bölme

Kesirleri 79\frac{7}{9} ile 23\frac{2}{3} olarak bölme:

  1. İkinci kesiri ters çevirin: 23\frac{2}{3}, 32\frac{3}{2} olur.
  2. Birinci kesiri ikinci kesirin tersi ile çarpın: 79×32=2118\frac{7}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{21}{18}

Sadeleştirilmiş hali 76\frac{7}{6}.

Notlar

  • İşlemleri gerçekleştirmeden önce kesirleri sadeleştirme olasılığını her zaman kontrol edin.
  • Kesir eklerken ve çıkarırken, bunları ortak bir paydaya getirmek önemlidir.
  • Kesirlerin bölünmesi işleminde, tersini alın ve çarpın.

SSS

Kesirlerin sadeleştirilmesi işlemi nedir?

Kesirleri sadeleştirmek için, pay ve paydanın en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmanız ve her iki sayıyı da bu EBOB ile bölmeniz gerekir.

Tüm kesir hesaplayıcılar ondalık kesirleri işleyebilir mi?

Evet, çoğu kesir hesaplayıcı ondalık kesirler ve basit kesirler arasında dönüştürme yeteneğine sahiptir.

Kesirler neden gereklidir?

Kesirler, daha kesin değerlerin gerekli olduğu bilim, mühendislik ve finans gibi alanlarda rakamların doğru bir şekilde temsil edilmesi için önemlidir.

Benzer hesaplayıcılar