İkizkenar üçgen taban hesaplayıcı

İkizkenar üçgenin özellikleri

İkizkenar üçgen, iki tarafı eşit uzunlukta olan özel bir üçgen türüdür. Bu eşit kenarlar kollar olarak adlandırılırken, üçüncü kenar taban olarak adlandırılır. İkizkenar üçgenin benzersizliği simetrisinde yatar. Tabana zıt olan açıya tepe açısı denir, ve tabana bitişik olan iki açıya taban açıları denir.

İkizkenar üçgenin bu temel özellikleri vardır:

1. Eşit taban açıları: Tabana bitişik açılar eşittir.
2. Yükseklik: Tepeden tabana çekilen yükseklik aynı zamanda medyan ve açıortaydır.

Hesaplayıcımız, geometri problemlerinde yaygın olarak bulunan çeşitli bilinen parametreleri kullanarak ikizkenar üçgenin tabanını belirlemeye yardımcı olur. Eğer kenar uzunluğunu hesaplamanız gerekiyorsa, ikizkenar üçgen kenar hesaplayıcımızı kullanın.

İki ilgili bölüm

İkizkenar üçgende yükseklik ve medyan

İkizkenar üçgende yükseklik, tepeden tabana çekilen dikey çizgidir. İkizkenar üçgende bu çizgi üç işlevi yerine getirir: aynı anda yüksekliğe, medyana ve tepe açısının açıortayına hizmet eder. Medyan, tepeyi karşıdaki kenarın orta noktasına bağlar, açıortay ise tepe açısını iki eşit parçaya böler.

İkizkenar üçgende açılar

İkizkenar üçgenin taban açıları her zaman eşittir. Tepe açısını $\beta$ ve taban açısını $\alpha$ olarak adlandırırsak:

$$\beta = 180^\circ - 2\alpha$$

Bu şekilde, bir açıyı bilerek diğerlerini kolayca bulabiliriz.

Formüller

Hesaplayıcımız, kullanılabilir girdi verilerine bağlı olarak çeşitli seçenekler sunar. Bilinen parametrelere bağlı olarak taban $b$ hesaplama formüllerini inceleyelim.

Bilinen yükseklik ve kenar

Tepeden bilinen yükseklik $h_1$ ve kenar uzunluğu $a$ ile taban şu şekilde hesaplanır:

$$b = 2 \sqrt{a^2 - h_1^2}$$

Bilinen kenar ve taban açısı

Bilinen kenar uzunluğu $a$ ve taban açısı $\alpha$ ile trigonometrik formülü kullanın:

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

Bilinen yükseklik ve taban açısı

Verilen yükseklik $h_1$ ve taban açısı $\alpha$ ile tabanı şu şekilde bulun:

$$b = 2 h_1 \cdot \cot(\alpha)$$

Bilinen alan ve yükseklik

Bilinen alan $S$ ve yükseklik $h_1$ ile taban şu şekilde belirlenir:

$$b = \frac{2S}{h_1}$$

Bilinen çevre ve kenar

Bilinen çevre $P$ ve kenar uzunluğu $a$ ile:

$$b = P - 2a$$

Örnekler

Örnek 1: Yükseklik ve kenaradan taban

Verilen yükseklik $h_1 = 5$ inç ve kenar $a = 13$ inç. Taban $b$:

$$b = 2 \sqrt{13^2 - 5^2} = 2 \sqrt{169 - 25} = 2 \sqrt{144} = 2 \times 12 = 24 \text{ inç}$$

Örnek 2: Kenar ve taban açısından taban

Verilen kenar $a = 10$ inç ve taban açısı $\alpha = 30^\circ$:

$$b = 2 \times 10 \times \cos(30^\circ) = 17.32 \text{ inç}$$

Örnek 3: Yükseklik ve taban açısından taban

Verilen yükseklik $h_1 = 8$ inç ve taban açısı $\alpha = 48^\circ$:

$$b = 2 h_1 \cdot \cot(\alpha) = 2 \times 8 \times \cot(48^\circ)$$

$\cot(48^\circ) = 0.9$ olduğu için:

$$b = 2 \times 8 \times 0.9 = 14.4 \text{ inç}$$

Örnek 4: Alan ve yükseklikten taban

Verilen alan $S = 36$ kare inç ve yükseklik $h_1 = 6$ inç:

$$b = \frac{2S}{h_1} = \frac{2 \times 36}{6} = 12 \text{ inç}$$

Örnek 5: Çevre ve kenaradan taban

Verilen çevre $P = 28$ inç ve kenar $a = 10$ inç:

$$b = P - 2a = 28 - 2 \times 10 = 8 \text{ inç}$$

Notlar

• Hesaplama doğruluğu, girdi verilerinin hassasiyetine bağlıdır.
• Hesaplama öncesi tüm ölçümlerin tutarlı birimlerle yapıldığından emin olun.
• Trigonometrik fonksiyonları kullanırken, açıların derece mi yoksa radyan olarak mı olduğunu kontrol edin.

Sıkça sorulan sorular

Yükseklik 4 inç ve kenar 5 inç ise tabanı nasıl bulabilirim?

Yükseklik $h_1 = 4$ inç ve kenar $a = 5$ inç ile formülü kullanarak:

$$b = 2 \sqrt{5^2 - 4^2} = 2 \sqrt{25 - 16} = 2 \sqrt{9} = 6 \text{ inç}$$

Yan yükseklik ve çevre ile taban belirlenebilir mi?

Evet, çevre $P$ ve kenar uzunluğu $a$ biliniyorsa, şu formülü kullanın:

$$b = P - 2a$$

Taban açısı taban uzunluğunu nasıl etkiler?

Taban açısı arttıkça, sabit kenar uzunluğu için taban uzunluğu azalır, şu ilişkiyi takip eder:

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

Taban açıları neden eşittir?

Taban açıları, eşit kenarlara bitişik oldukları için eşittir. Bu, simetri yoluyla doğrulanan ikizkenar üçgenlerin temel bir özelliğidir.

İkizkenar üçgenin başka hangi faydalı özellikleri vardır?

Tepeden yüksekliği, üçgeni iki eş açılı dik üçgen olarak böler ve medyan, açıortay ve tepeden yüksekliği birleştirir.