Prizma hacmi hesaplayıcısı

Prizma nedir?

Prizma, iki paralel, eş tabana ve dikdörtgen yan yüzlere sahip üç boyutlu bir geometrik şekildir. Tabanların şekli, prizmanın türünü belirler. Prizmalar, tüm uzunlukları boyunca düzgün kesitleri ile bilinir. Prizma türleri, dikdörtgen, üçgen ve beşgen veya altıgen gibi çokgen tabanlı olanları içerir.

Prizma türleri

1. Dikdörtgen prizma: Tabanları dikdörtgen şeklindedir.
2. Üçgen prizma: Tabanları üçgendir.
3. Düzenli çokgen tabanlı prizma: Tabanları, altıgenler veya sekizgenler gibi düzenli çokgenlerdir.
4. Yamuk prizma: Tabanları yamuktur.

Formül

Bir prizmanın hacmi genel bir formülle hesaplanabilir. Bu hacmi hesaplamanın anahtarı, prizmanın taban alanını ve yüksekliğini bilmektir.

$V = S \times l$

• $V$ hacimdir.
• $S$ tabanın alanıdır.
• $l$ iki taban arasındaki dik mesafe olan prizmanın uzunluğu veya yüksekliğidir.

Dikdörtgen prizma

Dikdörtgen bir prizmanın tabanı dikdörtgen olduğundan hacim formülü basittir.

Formül:

$V = l \times w \times h$

• $l$ uzunluktur.
• $w$ genişliktir.
• $h$ yüksekliktir.

Üçgen prizma

Üçgen prizmalar için taban bir üçgendir ve alanını hesaplamak, üçgenin türüne bağlı olarak farklı değerlendirmeler gerektirir.

Burada $b$ üçgenin taban uzunluğu ve $h_{\text{base}}$ üçgenin yüksekliğidir.

Çokgen tabanlı prizmalar

Düzenli çokgen tabanlı prizmalar için, alan düzenli bir çokgen için formül kullanılarak hesaplanabilir:

• $n$ kenar sayısıdır.
• $s$ kenar uzunluğudur.

Yamuk prizma

Yamuk tabanlı bir prizmanın taban alanı şu şekilde hesaplanır:

• $a$ ve $b$ paralel kenarların uzunluklarıdır.
• $h_{\text{yam}}$ yamuk yüksekliğidir.

Örnekler

Dikdörtgen prizma örneği

Uzunluğu 10 cm, genişliği 4 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir dikdörtgen prizmayı düşünün. Hacmi:

$V = 10 \times 4 \times 5 = 200 \, \text{cm}^3$

Üçgen prizma örneği

Taban uzunluğu 6 cm, taban yüksekliği 3 cm ve prizma yüksekliği 10 cm olan üçgen bir prizma için:

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \, \text{cm}^2$ $V = 9 \times 10 = 90 \, \text{cm}^3$

Düzenli altıgen prizma örneği

Kenar uzunluğu 2 cm olan bir altıgen tabanınız ve prizma yüksekliği 10 cm ise:

$S = \frac{6 \times 2^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)} \approx 10,39 \, \text{cm}^2$ $V \approx 10,39 \times 10 = 103,9 \, \text{cm}^3$

Yamuk prizma örneği

Paralel kenarların uzunlukları 5 cm ve 7 cm, yükseklik 4 cm ve prizma yüksekliği 12 cm olan yamuğa sahip bir taban verildiğinde:

$S = \frac{1}{2} \times (5 + 7) \times 4 = 24 \, \text{cm}^2$ $V = 24 \times 12 = 288 \, \text{cm}^3$

Sıkça Sorulan Sorular

Taban beşgen ise prizmanın hacmi nasıl hesaplanır?

Beşgen taban için alanı şu kullanarak hesaplayın:

$S_{\text{beşgen}} = \frac{5 \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{5}\right)}$

Sonra prizmanın uzunluğu $l$ ile çarpın.

Taban çember ise prizmanın hacmi nedir?

Tabanı çember olan bir prizmanın silindir olduğunu unutmayın. Hacmi bulmak için formül:

$V = \pi \times r^2 \times h$

Bir silindirin hacmi hakkında daha fazla bilgi silindir hacmi hesaplayıcısı’nda bulunabilir.

Taban şekillerine göre kaç farklı prizma var olabilir?

Teorik olarak, bir taban için herhangi bir çokgen şekil göz önünde bulundurulursa sonsuz sayıda prizma var olabilir. En yaygın olanlar ise üçgen, dikdörtgen, beşgen ve altıgen prizmalar.

Prizmanın yüksekliği iki katına çıkarsa hacmi nasıl etkilenir?

Prizma yüksekliğinin iki katına çıkması, hacmini iki katına çıkarır çünkü hacim yüksekliğe lineer olarak bağlıdır ($V = S \times l$).

Prizmalar her zaman simetrik midir?

Prizmalar, tabanlar arasında simetri açısından eş tabanlara ve aynı yüzlere sahip olsalar da, taban şekline bağlı olarak diğer eksenler göz önüne alındığında yan yüzler simetrik olmayabilir.