Kaydedilen hesaplayıcılar
Kaydedilen hesaplayıcılar
Matematik

Dikdörtgen prizma hesaplayıcı

Hata bildirimi

Hesaplayıcıyı paylaş

Ücretsiz hesap makinemizi web sitenize ekleyin

Lütfen geçerli bir URL girin. Sadece HTTPS URL'leri desteklenir.
Sayfadaki hesap makinesi giriş alanlarında bulunan mevcut değerleri yerleşik hesap makinesinin varsayılan değerleri olarak kullanın.
Giriş kenar odak rengi, anahtar kutusu işaretli rengi, seçili öğe üzerine gelindiğinde görülen renk vb.
Kullanım Koşulları’na kabul edin.
Önizleme

Hesap makinesini kaydet

Dikdörtgen prizma nedir?

Dikdörtgen prizma, diğer adıyla paralelopiped, altı yüzü olan üç boyutlu bir katıdır ve bu yüzlerin hepsi dikdörtgendir. Dikdörtgen prizmalar, matematik ve bilimde en temel şekillerden biridir ve fizik, mühendislik ve mimarlık gibi çeşitli alanlardaki hesaplamalarda kilit rol oynar.

Bir dikdörtgen prizma, uzunluk (l), genişlik (w) ve yükseklik (h) olmak üzere üç boyut ile tanımlanabilir. Bu boyutlar birbirlerine dik ve yüzeylerinin birleştiği yerlerde dik açılar oluşturur. Dikdörtgen prizmanın her yüzeyi bir dikdörtgendir ve karşılıklı yüzler aynı dikdörtgenlerden oluşur.

Hesaplamalar için formüller

Dikdörtgen prizmanın boyutlarını kullanarak şeklin çeşitli özelliklerini hesaplayabilirsiniz. Aşağıda bu hesaplamalar için kullanılan formüller yer almaktadır.

Dikdörtgen prizmanın hacmi

Dikdörtgen prizmanın hacmi (V), uzunluk, genişlik ve yüksekliğinin çarpımına eşittir:

V=l×w×hV = l \times w \times h

Burada:

  • ll uzunluktur,
  • ww genişliktir,
  • hh yüksekliktir.

Dikdörtgen prizmanın yüzey alanı

Dikdörtgen prizmanın yüzey alanı (SA), altı dikdörtgen yüzeyin alanlarının toplamı ile hesaplanır:

SA=2(lw+lh+wh)SA = 2(lw + lh + wh)

Bu formül, her bir eşsiz dikdörtgen yüz çiftinin aynı alana sahip iki dikdörtgenden oluştuğunu göz önünde bulundurur.

Dikdörtgen prizmanın köşegeni

Köşegen (d), prizmanın bir köşesinden diğer köşesine iç kısmından geçen ana köşegendir:

d=l2+w2+h2d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}

Bu, üç boyutta Pisagor teoremini kullanır.

Pratik örnekler

Örnek 1: Hacim hesaplama

Uzunluğu 5 metre, genişliği 3 metre ve yüksekliği 2 metre olan bir dikdörtgen prizmaya bakalım. Bu değerleri hacim formülüne yerine koyun:

V=5×3×2=30 metreku¨pV = 5 \times 3 \times 2 = 30 \, \text{metreküp}

Örnek 2: Yüzey alanı hesaplama

Aynı dikdörtgen prizma için:

SA=2(5×3+5×2+3×2)=2(15+10+6)=2×31=62 metrekareSA = 2(5 \times 3 + 5 \times 2 + 3 \times 2) = 2(15 + 10 + 6) = 2 \times 31 = 62 \, \text{metrekare}

Örnek 3: Köşegen hesaplama

Verilen uzunluk, genişlik ve yükseklik değerlerini kullanarak:

d=52+32+22=25+9+4=38≈6,16 metred = \sqrt{5^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38} \approx 6,16 \, \text{metre}

Tarihsel bağlam

Prizma kavramı antik Yunan’a kadar uzanır ve burada Öklid geometrisinde önemli bir rol oynar. Bu geometrik prensipler, daha karmaşık matematiksel ve fiziksel modellerin temelini atmıştır. Antik çağda bile, modern prizmalara benzeyen yapılar inşa edilmiş olup, bu üç boyutlu formun erken dönemde anlaşılmasını gösterir.

Kullanım notları

  • Hacim, yüzey alanı veya köşegen hesaplanırken tüm boyutların aynı birimde olduğundan emin olun.
  • Dikdörtgen prizmalar günlük hayatın her yerinde bulunur ve bu hesaplamalar çeşitli günlük uygulamalar için önemlidir.
  • Diğerleri sabit kalırken herhangi bir boyutun değiştirilmesi, ortaya çıkan hacim, yüzey alanı ve köşegen ölçümünü orantılı olarak etkileyecektir.
  • Dikdörtgen prizma, paralelopiped veya kübik ile eşdeğerdedir.

Sıkça Sorulan Sorular

Kenar uzunlukları 8 cm, 6 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgen prizmanın hacmi nasıl bulunur?

Tüm kenar uzunluklarını çarparak hacmi hesaplayabilirsiniz:

V=8×6×10=480 metreku¨pV = 8 \times 6 \times 10 = 480 \, \text{metreküp}

Boyutları 7 m, 4 m ve 3 m olan bir dikdörtgen prizmanın yüzey alanı nedir?

Yüzey alanı şu şekilde hesaplanır:

SA=2(7×4+7×3+4×3)=2(28+21+12)=2×61=122 metrekareSA = 2(7 \times 4 + 7 \times 3 + 4 \times 3) = 2(28 + 21 + 12) = 2 \times 61 = 122 \, \text{metrekare}

Bir dikdörtgen prizmanın kaç tane köşegeni vardır?

Bir dikdörtgen prizmanın iç kısmından geçerek karşıt köşeleri bağlayan dört uzay köşegeni ve on iki yüz köşegeni vardır.

Dikdörtgen prizmanın köşegenini hesaplamak neden önemlidir?

Köşegen hesaplamak, iç kısmındaki mesafeyi belirlemekte önemlidir; bu da paketleme, taşımacılık optimizasyonu ve inşaatta malzeme gereksinimlerini belirlerken kritik öneme sahiptir.

Benzer hesaplayıcılar

Gizlilik Politikası Kullanım Koşulları