Düzenli prizma hacim hesaplayıcı

Düzenli prizma nedir?

Düzenli prizma, birbirine dikdörtgen yüzeylerle bağlanmış iki eş çokgen tabanlı üç boyutlu bir geometrik şekildir. “Düzenli” terimi, tabanın bir düzenli çokgen olduğunu gösterir; yani tüm kenarları ve iç açıları eşittir. Yaygın örnekler arasında üçgen prizma (taban: üçgen), beşgen prizma (taban: beşgen) ve altıgen prizma (taban: altıgen) bulunur. Bir prizmanın hacmi, tabanının alanına ve yüksekliğine (iki taban arasındaki dikey mesafe) bağlıdır.

Düzenli prizmanın hacmini hesaplama formülü

Düzenli prizmanın hacmi $V$ aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Burada:

• $S$ = Taban çokgeninin alanı
• $l$ = Prizmanın yüksekliği (veya uzunluğu) (tabanlar arası mesafe)

Kenar uzunluğu $s$ olan $n$ kenarlı düzenli bir çokgenin alanı $S$ ile verilir:

Burada $a$, apotem (çokgenin merkezinden kenarların orta noktasına olan mesafe) dir. Çizgi uzunluğu $s$ biliniyorsa apotem hesaplanabilir:

Bunu alan formülüne yerine koyarak:

Böylece nihai hacim formülü aşağıdaki hale gelir:

Hacim hesaplama örnekleri

Örnek 1: Beşgen prizma

Problem: Bir düzenli beşgen prizmanın kenar uzunluğu $s = 6 \, \text{cm}$ ve yüksekliği $l = 15 \, \text{cm}$. Hacmini hesaplayın. Çözüm:

1. Apotem $a$‘yı hesaplayın:

2. Taban alanı $S$‘yi hesaplayın:

3. Hacim $V$‘yi hesaplayın:

Örnek 2: Altıgen prizma

Problem: Bir düzenli altıgen prizmanın kenar uzunluğu $s = 10 \, \text{cm}$, apotem $a = 8,66 \, \text{cm}$ ve yüksekliği $l = 20 \, \text{cm}$. Hacmini bulun. Çözüm:

1. Taban alanı $S$‘yi hesaplayın:

2. Hacim $V$‘yi hesaplayın:

Örnek 3: Üçgen prizma

Problem: Bir düzenli üçgen prizmanın kenar uzunluğu $s = 4 \, \text{m}$ ve yüksekliği $l = 10 \, \text{m}$. Hacmini belirleyin. Çözüm:

1. Apotem $a$‘yı hesaplayın:

2. Taban alanı $S$‘yi hesaplayın:

3. Hacim $V$‘yi hesaplayın:

Tarihsel bağlam

Prizmaların incelenmesi, Elementler’de özelliklerini inceleyen Euclid gibi matematikçilerin çalışmaları ile Antik Yunan’a kadar uzanır. Düzenli prizmalar, örneğin altıgen sütunlar, yapısal verimlilikleri nedeniyle Roma ve Gotik yapılarda kullanılmıştır. “Prizma” terimi, Yunanca “kesilmiş bir şey” anlamına gelen prisma kelimesinden türetilmiştir.

Sıkça Sorulan Sorular

Apotem bilinmiyorsa prizmanın hacmi nasıl hesaplanır?

Kenar uzunluğu $s$‘yi içeren formülü kullanın:

Örneğin, kenar uzunluğu $s = 5 \, \text{cm}$ ve yüksekliği $l = 12 \, \text{cm}$ olan bir altıgen prizma için ($n = 6$):

Kenar sayısı $n$ hacmi nasıl etkiler?

$n$ artarken, taban çokgeni bir çembere yaklaşır ve prizma bir silindire benzer. Örneğin, 100 kenarlı bir prizmanın hacmi, $r$ çevreleyen çemberin yarıçapı olan $\pi r^2 l$‘ye yakın olacaktır. Silindirin hacmini hesaplamak için silindir hacmi hesaplayıcımızı kullanın.

Kenar uzunluğu 5 cm ve yüksekliği 12 cm olan sekizgen bir prizmanın hacmi nedir?

$n = 8$ kullanarak:

Hacmi metreküpten litreye nasıl dönüştürürsünüz?

1 metreküp ($\text{m}^3$) = 1,000 litre. Örneğin, $2,5 \, \text{m}^3 = 2\,500 \, \text{L}$. Farklı hacim birimlerini dönüştürmek için hacim dönüştürücümüzü kullanın.