Dik üçgen kenar hesaplama

Dik üçgen

Dik üçgen, üç kenardan oluşan bir geometrik şekildir ve bunlardan ikisi (dik kenar olarak bilinen $a$ ve $b$) dik açıda, yani $90^\circ$ kesişir. Üçüncü kenar, dik açının karşısında yer alır ve hipotenüs olarak adlandırılır ve $c$ harfiyle gösterilir. Bu tür üçgenler, inşaat ölçümlerinden karmaşık mühendislik hesaplamalarına kadar birçok pratik problemin çözülmesine olanak tanıyan benzersiz özelliklere sahiptir. Dik üçgenin açılarını bulmanız gerekiyorsa, açı hesaplayıcı kullanılması önerilir. Hipotenüsü hesaplamak için hipotenüs hesaplayıcı faydalıdır.

Dik açılı üçgenin tarihi

Dik üçgenlerin özellikleri ilk olarak Antik Mısır ve Babil metinlerinde bulunur. Bununla birlikte, en çok ünlü Yunan matematikçi Pisagor ile ilişkilendirilirler, bu seçkin teorem onun adını alır. Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende, hipotenüsün karesinin diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir. Yüzyıllar boyunca, bu teorem, matematiğin gelişimini önemli ölçüde etkileyerek, trigonometrik ve geometrik çalışmaların temeli olmuştur.

Hesaplayıcıyı kullanma

Bu hesap makinesi farklı bilinen bilgi kombinasyonlarını kullanarak bir dik üçgenin bilinmeyen kenarlarını belirlemeye yardımcı olur. Sahip olduğunuzda bir kenarı hesaplayabilirsiniz:

• Bir dik kenar ve hipotenüs.
• Bir dik kenar ve açı.
• Alan ve bir dik kenar.
• Hipotenüs ve bir açı.

Formüller

Diğer bir kenar ve hipotenüs ile kenar bulun

Kenar $a$ ve hipotenüs $c$ biliniyorsa, diğer kenar $b$ şu formül kullanılarak bulunabilir:

$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Açı ve hipotenüs ile kenar bulun

Kenar $a$‘nın karşısındaki açı $\alpha$ bilinirse, hipotenüs $c$ kullanılarak kenar $a$ bulunabilir:

$a = c \cdot \sin\alpha$

Açı ve diğer bir kenar ile kenar bulun

Açı $\alpha$ biliniyorsa, kenar $a$, kenar $b$ kullanılarak bulunabilir:

$a = b \cdot \tan\alpha$

Alan ve diğer bir kenar ile kenar bulun

Bilinen kenar $a$ ve üçgenin alanı $S$ ise, ikinci kenar $b$ şu formül kullanılarak bulunabilir:

$b = \frac{2S}{a}$

Örnekler

Örnek 1: Diğer bir kenar ve hipotenüs ile kenar bulun

Verilen kenar $a = 3$ ve hipotenüs $c = 5$ ise, ikinci kenar şu formülle bulunur:

$b = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$

Örnek 2: Açı ve hipotenüs ile kenar bulun

Açı $\alpha = 30^\circ$ ve hipotenüs $c = 10$ iken, kenar $a$ bulunur:

$a = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$

Örnek 3: Açı ve diğer bir kenar ile kenar bulun

Verilen açı $\alpha = 45^\circ$ ve kenar $b = 7$ ise:

$a = 7 \cdot \tan(45^\circ) = 7 \cdot 1 = 7$

Örnek 4: Alan ve diğer bir kenar ile kenar bulun

Alan $S = 6$ ve kenar $a = 3$ ise, diğer kenar şu formülle bulunur:

$b = \frac{2 \times 6}{3} = 4$

Notlar

• Doğru hesaplamalar, açının radyan olarak kullanılması veya dereceyi radyana dönüştürmenin doğrulanmasını gerektirir.
• Tüm trigonometrik formüller, açıların Kartezyen sistemde ölçüldüğünü varsayar; derece bazında açılarla çalışırken yardımcı dönüşüm gereklidir.
• Bu hesap makinesi, okul müfredat sorunlarını çözmek için faydalı olmasının yanı sıra, doğruluğun hassas olduğu mühendislik ve bilimsel hesaplamalar için de bir araç görevi görür.

Sıkça Sorulan Sorular

Bir dik kenar ve hipotenüs biliniyorsa diğer kenar nasıl bulunur?

Bir kenar $a$ ve hipotenüs $c$ sahip olduğunuzda diğer kenarı bulmak için şu formülü kullanın:

$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Dik üçgende açılar ve kenarlar nasıl ilişkilidir?

Dik üçgende, açılar, sinüs, kosinüs ve tanjant gibi trigonometrik fonksiyonlar aracılığıyla kenarlarla ilişkilidir. Örneğin, bir açının sinüsü, karşı kenar ile hipotenüs arasındaki orandır.

İki dik kenardan hipotenüs nasıl bulunur?

Dik üçgende hipotenüs $c$ şu formül ile bulunabilir:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

Daha hızlı hipotenüs hesaplaması için, hipotenüs hesaplayıcı yardımcı olabilir, ancak bu hesap makinesi esas olarak kenarları bulmaya yöneliktir.

Her iki kenar biliniyorsa üçgenin alanı nasıl hesaplanır?

Dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısı olarak hesaplanabilir:

$S = \frac{1}{2}ab$

Hızlı bir hesaplama için ayrıca dik üçgen hesaplayıcı da kullanabilirsiniz.