Kaydedilen hesaplayıcılar
Kaydedilen hesaplayıcılar
Matematik

Küresel başlık hacmi hesaplayıcı

Hata bildirimi

Hesaplayıcıyı paylaş

Ücretsiz hesap makinemizi web sitenize ekleyin

Lütfen geçerli bir URL girin. Sadece HTTPS URL'leri desteklenir.
Sayfadaki hesap makinesi giriş alanlarında bulunan mevcut değerleri yerleşik hesap makinesinin varsayılan değerleri olarak kullanın.
Giriş kenar odak rengi, anahtar kutusu işaretli rengi, seçili öğe üzerine gelindiğinde görülen renk vb.
Kullanım Koşulları’na kabul edin.
Önizleme

Hesap makinesini kaydet

Küresel başlık nedir?

Küresel başlık, bir küre bir düzlemle dilimlendiğinde oluşan üç boyutlu geometrik bir şekildir. Başlık, kalan kürenin daha küçük bölümünü temsil eder. Bu şekil, bir kürenin üzerindeki “şapka” olarak görselleştirilebilir ve bir kontakt lensin bir gözde nasıl uyduğuna benzer.

Ana bileşenler

  • Kürenin yarıçapı (r): Kürenin merkezinden yüzeyine olan mesafe.
  • Başlığın yüksekliği (h): Başlığın tabanından başlıktaki en yüksek noktaya olan mesafe.
  • Başlığın taban yarıçapı (a): Başlığın tabanını oluşturan dairenin yarıçapı.

Küresel başlık hacmi formülü

Küresel başlığın hacmi VV aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

V=(π×h23)×(3r−h)V = \left( \frac{\pi \times h^2}{3} \right) \times (3r - h)

Alternatif olarak, hacim şu şekilde de hesaplanabilir:

V=16×π×h×(3a2+h2)V = \frac{1}{6} \times \pi \times h \times (3a^2 + h^2)

Bu formüller, istenen sınırlar üzerinde bir kürenin hacim elemanının entegrasyonundan türetilir. Bu denklemlerde:

  • rr kürenin yarıçapı,
  • hh başlığın yüksekliği,
  • aa başlığın taban yarıçapıdır.

Formülün türetimi

Küresel başlık hacmi formülünün türetimi, başlığı oluşturan sonsuz küçük dairesel dilimlerin toplamını hesaplamamızı sağlayan entegral hesap yöntemini içerir. Bu dilimleri başlığın yüksekliği boyunca entegre ederek hacim belirlenir.

Pratik uygulamalar

  1. Mühendislik: Küresel başlıklar, kubbeler, tanklar ve diğer yapısal unsurların modellemesine olanak tanır.
  2. Astronomi: Gök cisimleri ve bunların etkileşimlerinin analizinde kullanılır.
  3. Üretim: Lensler ve diğer eğimli yüzeylerin imalatında kullanılır.

Örnekler

Bu formüllerin nasıl kullanılacağını örneklerle açıklayalım.

Örnek 1: Küre yarıçapı ve başlık yüksekliği ile hacim hesaplama

Bir kürenin yarıçapı r=10r = 10 cm olsun ve bir başlığın yüksekliği h=3h = 3 cm olarak ölçülsün.

Formülü kullanarak:

V=(π×323)×(3×10−3)V = \left( \frac{\pi \times 3^2}{3} \right) \times (3 \times 10 - 3) V=(π×93)×27V = \left( \frac{\pi \times 9}{3} \right) \times 27 V=3π×27=81π≈254,47 cm3V = 3\pi \times 27 = 81\pi \approx 254,47 \text{ cm}^3

Örnek 2: Başlık taban yarıçapı ile hacim hesaplama

Başlık taban yarıçapının a=8a = 8 cm, başlık yüksekliğinin ise h=5h = 5 cm olduğu bir başlık için:

V=16×π×5×(3×82+52)V = \frac{1}{6} \times \pi \times 5 \times (3 \times 8^2 + 5^2) V=16×π×5×(3×64+25)V = \frac{1}{6} \times \pi \times 5 \times (3 \times 64 + 25) V=16×π×5×217≈568,1 cm3V = \frac{1}{6} \times \pi \times 5 \times 217 \approx 568,1 \text{ cm}^3

Notlar

  • Hesaplamadan önce tüm ölçümlerin tutarlı birimlerde olduğundan emin olun.
  • Daha doğru sonuçlar için π\pi ‘nin (örneğin 3,14159) kesin değerlerini kullanın.

Sıkça sorulan sorular

Küresel başlığın hacmi nasıl hesaplanır?

Başlığın yüksekliğine ve kürenin yarıçapına veya başlığın taban yarıçapına sahip olup olmadığınıza bağlı olarak verilen formülleri kullanın.

Bir küre ile bir küresel başlık arasındaki fark nedir?

Bir küre, tam bir üç boyutlu şekildir ve bir küresel başlık, bir düzlemle kesilerek tanımlanan kürenin bir parçasıdır.

Düzlem kürenin merkezinden geçerse ne olur?

Ortaya çıkan şekil artık başlık değil, iki eşit parçaya bölünmüş bir yarımküre olacaktır. Yarımkürenin hacmi şu formülle hesaplanabilir: V=23πr3V = \frac{2}{3} \pi r^3 veya yarımküre hacmi hesaplayıcısını kullanabilirsiniz.

Hacim formülü yarımküreler için kullanılabilir mi?

Hayır, küresel başlık hacmi formülü yalnızca başlıklara özgüdür. Yarımküreler, kendilerine özgü bir hacim formülüne sahiptir.

Bir kürenin kaç derecesi küresel başlığa eşdeğerdir?

Küresel başlığın açısı, yüksekliğine bağlıdır ve küresel koordinatlarda merkezi açı kullanılarak ayrı ayrı hesaplanır.

Benzer hesaplayıcılar

Gizlilik Politikası Kullanım Koşulları