Alan hesaplayıcı

Alan nedir?

Alan, iki boyutta bir yüzeyin veya şeklin büyüklüğünü gösteren bir ölçüdür. Bu, bir şeklin tamamını kapsayabilecek kare birimlerinin sayısını ölçer. Alan, inşaat, tasarım, mühendislik ve malzemelerin boyut ve hacimlerinin değerlendirilmesi gereken diğer alanlarda önemli bir rol oynar.

Alan hesaplaması için temel şekil türleri

Farklı bağlamlarda alanın hesaplanması gereken birçok geometrik şekil vardır. İşte bunlardan bazıları:

Dikdörtgenler ve kareler

Dikdörtgen, karşılıklı kenarların paralel ve birbirine eşit olduğu bir dörtgendir. Kare, tüm kenarlarının eşit olduğu özel bir dikdörtgen türüdür. Dikdörtgenlerin ve karelerin alan hesaplamasının önemi, inşaat, iç mekan, tasarım ve diğer alanlarda geniş uygulamasından kaynaklanmaktadır.

Çemberler ve çember sektörleri

Bir çember, düzlemde belirli bir mesafede olan tüm noktaların bir toplamıdır ve merkez olarak adlandırılan belirli bir noktadan oluşur. Çember sektörü, iki yarıçap ve bir yay ile sınırlı olan çemberin bir parçasıdır. Çember alanının bilinmesi, çeşitli mühendislik görevleri ve oda ile alanların tasarımı sırasında yapılan hesaplamalar içinde gereklidir.

Paralelkenarlar

Paralelkenar, karşılıklı kenarlarının paralel olduğu bir dörtgendir. Paralelkenar alanının hesaplanması, bu tür şekillerin önemli bir rol oynadığı uygulamalarda, örneğin inşaat ve makine tasarımında önemlidir.

Düzenli çokgenler

Çokgen, dört kenardan fazla kenarı olan bir şekildir. Bu tür şekillere beşgenler, altıgenler vb. dahildir. Düzenli çokgenlerin alanının hesaplanması, peyzaj tasarımı ve mozaik zemin gibi karmaşık projelerle ilgili görevler için önemlidir.

Formüller

Dikdörtgen ve karenin alanı

Dikdörtgen için:

$$S = a \times b$$

burada $S$ alan, $a$ uzunluk, $b$ genişlik.

Kare için:

$$S = a^2$$

burada $a$ karenin kenar uzunluğu.

Çemberin alanı

$$S = \pi r^2$$

burada $r$ çemberin yarıçapı.

Çember sektörünün alanı

$$S = \frac{\pi r^2}{360} \times \ a$$

burada $a$ sektörün açısı (derece).

Sektörün yay uzunluğunu bilerek çember sektörünün alanını hesaplamak gerekirse, çember sektör alan hesaplayıcısını kullanabilirsiniz.

Üçgenin alanı

$$S = \frac{1}{2} a h$$

burada $a$ üçgenin tabanı, $h$ yükseklik.

Üçgenin alanını farklı parametrelerle hesaplamak için, üçgen alan hesaplayıcısını kullanmak daha iyidir.

Paralelkenarın alanı

$$S = a \times h$$

burada $a$ taban, $h$ yükseklik.

Kenar uzunluklarını ve aralarındaki açıyı bilerek paralelkenarın alanını hesaplamak gerekirse, paralelkenar alan hesaplayıcısını kullanabilirsiniz.

Düzenli çokgenin alanı

$$S = \frac{na^2}{4\tg(\frac{180}{n})}$$

burada $n$ kenar sayısı, $a$ kenar uzunluğu.

Elipsin alanı

$$S = \pi a b$$

burada $a$ ve $b$ yarım eksenler.

Yamuk alanı

$$S = \frac{(a + b)}{2} \times h$$

burada $a$ ve $b$ bazların uzunlukları, $h$ yükseklik.

Örnekler

1. Dikdörtgen: 5 m uzunluğunda ve 3 m genişliğinde bir dikdörtgen için, alan: $S = 5 \times 3 = 15 \ \text{m}^2$ olacaktır.

2. Kare: 4 m kenar uzunluğuna sahip bir kare için, alan: $S = 4^2 = 16 \ \text{m}^2$ olacaktır.

3. Çember: 4 m yarıçapa sahip bir çember için, alan: $S = \pi \times 4^2 \approx 50.27 \ \text{m}^2$ olacaktır.

4. Üçgen: 6 m taban uzunluğuna ve 4 m yüksekliğe sahip bir üçgen için, alan: $S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \ \text{m}^2$ olacaktır.

5. Paralelkenar: 8 m taban uzunluğuna ve 5 m yüksekliğe sahip bir paralelkenar için, alan: $S = 8 \times 5 = 40 \ \text{m}^2$ olacaktır.

6. Düzenli altıgen: 3 m kenar uzunluğuna sahip düzenli bir altıgen için, alan: $S = \frac{6 \times 3^2}{4 \times tg(\frac{180}{6})} \approx 23.3827 \ \text{m}^2$ olacaktır.

7. Elips: 5 m ve 3 m yarım eksenlere sahip bir elips için, alan: $S = \pi \times 5 \times 3 \approx 47.12 \ \text{m}^2$ olacaktır.

8. Yamuk: 10 m ve 6 m tabanlara ve 4 m yüksekliğe sahip bir yamuk için, alan: $S = \frac{(10 + 6)}{2} \times 4 = 32 \ \text{m}^2$ olacaktır.

Malzeme maliyetini hesaplayın

Bu hesaplayıcı, alanı belirlemeye ek olarak, kiremit döşeme veya zemin döşeme gibi projeler için malzeme maliyetlerini hesaplamada da yardımcı olabilir. Örneğin, 2,8 m yüksekliğinde ve 4 m uzunluğunda bir duvar için mozaik fayans seçerken, alan:

S = 2,8 \times 4 = 11,2 \ \text{m}^2 $$ olacaktır. 1 m² fayans maliyeti 2,850 ruble ise, projenin toplam maliyeti:

11,2 \times 2,850 = 31,920 \ \text{ruble}

Bu şekilde, hesaplayıcı, ne kadar malzeme gerektiğini ve projenin maliyetini hızlı bir şekilde değerlendirmek için kullanılabilir. ## Notlar - $$\pi$$ değerinin yaklaşık olarak $$3.14159$$ olduğunu unutmayın, ancak daha hassas hesaplamalar için daha fazla ondalık kullanın. - Düzenli çokgenler için verilen formül, tüm kenarlar ve açıların eşit olduğu durumlarda uygulanabilir. - Bu hesaplayıcı, kare başına maliyet veya toplam malzeme maliyetini ekleyerek, yapımın tahmini maliyetini hesaplamak için de kullanılabilir. ## SSS ### Tüm parametrelerim yoksa, bir hesap makinesi olmadan bir şeklin alanı nasıl hesaplanır? Bazı şekiller için, kenarın uzunluğu veya yarıçap gibi belirli parametrelerin bilinmesi, alanın hesaplanması için bilinen formüllerin kullanılmasına olanak tanır. Parametreler bilinmiyorsa, ek geometrik yöntemler veya ölçüm araçları uygulanabilir. ### Günlük hayatta alanı bilmek neden önemlidir? Alanı bilmek, onarım, inşaat, iç tasarım ve diğer birçok durumda önemlidir. Malzeme miktarını tahmin etmeye, alanların sınırlarını belirlemeye ve yüzey boyutlarını doğru bir şekilde belirlemeye olanak sağlar. ### Bu hesap makinesini üç boyutlu nesneler için nasıl kullanırım? Burada tartışılan formüller yalnızca iki boyutlu şekiller için geçerlidir. Nesnelerin hacim hesaplamaları için diğer formüller ve yöntemler kullanılır. Ancak, bir bilgisayar analizinin kesinliği olmadan, 3D nesne analizi için matematiksel hazırlık, bu hesaplayıcıyı büyük ölçüde aşardı. ### Yüksekliği 3 m ve uzunluğu 5 m olan iki duvarın alanını ve 4 m yüksekliği ve 6 m uzunluğu olan iki duvarın alanını nasıl bulurum? İlk duvar için, yüksekliği 3 m ve uzunluğu 5 m olan, alan:

S_1 = 3 \times 5 = 15 \ \text{m}^2

$$İkinci duvar için, yüksekliği 4 m ve uzunluğu 6 m olan, alan:$$

S_2 = 4 \times 6 = 24 \ \text{m}^2

$$Toplam alan:$$

S_{\text{toplam}} = S_1 + S_2 = 15 + 24 = 39 \ \text{m}^2

### Alanlar için hangi ölçü birimi kullanılır? Alan için genellikle metrekare kullanılır, ancak Amerika Birleşik Devletleri'nde kare feet kullanılır.