Üçgen Prizma Hacim Hesaplayıcı

Üçgen Prizma Nedir?

Üçgen prizma, iki özdeş üçgen tabanlı ve üç dikdörtgen yan yüzü olan üç boyutlu bir katı nesnedir. Kesiti, uzunluğuna dik bir üçgen olan bir prizma örneğidir. Üçgen prizmalar geometrikte sıkça karşılaşılır ve mimarlık, sanat ve mühendislik gibi çeşitli alanlarda uygulama bulur. Bir üçgen prizmanın hacmini bulmak istediğinizde, aslında ne kadar alan kapladığını hesaplıyorsunuzdur.

Üçgen Prizma Türleri

1. Düzgün üçgen prizma: Her iki üçgen taban da eşkenar üçgendir.
2. Düzgün olmayan üçgen prizma: Taban herhangi bir üçgen olabilir, dahil skalen veya ikizkenar.
3. Dikdörtgen üçgen prizma: Genellikle tabanları dik üçgen olan prizmalara atıfta bulunur.

Hacim Hesaplama

Üçgen prizmanın hacmi, aşağıda belirtilen farklı parametreler kullanılarak hesaplanabilir. Üçgen prizmanın hacmi için temel formül şudur:

burada $V$ hacim, $S_{\text{base}}$ üçgen tabanın alanı ve $L$ prizmanın uzunluğudur.

1. Prizmanın uzunluğu ve üçgenin üç kenarını kullanarak

Kenarları $a$, $b$ ve $c$ olan bir üçgen için, alan $S_{\text{base}}$, Heron formülü kullanılarak belirlenebilir:

Dolayısıyla, hacim şöyle olur:

2. Prizmanın uzunluğu, iki kenar ve dahil olan açı kullanarak

Kenarları $a$ ve $b$ olan ve dahil olan açı $\theta$ olan bir üçgen için, alan $A_{\text{base}}$:

Böylece hacim:

3. Prizmanın uzunluğu, iki açı ve dahil olan kenarı kullanarak

Verilen bir kenar $a$, ve açılar $\alpha$ ve $\beta$ için, üçüncü açı $\gamma$ şu şekilde bulunabilir:

Sinüs Yasası kullanılarak bulunan alan:

Hacim ise şöyle olur:

4. Prizmanın uzunluğu, taban ve yükseklik kullanarak

Tabanı $b$ ve yüksekliği $h$ bilinen bir üçgen için:

Dolayısıyla, hacim:

Örnekler

Örnek 1: Düzgün üçgen prizma

Kenarları 6 cm, 6 cm ve 6 cm olan üçgen tabanlı bir düzgün üçgen prizma ve uzunluğu 10 cm.

• Yarı çevreyi hesaplayın: $s = \frac{6 + 6 + 6}{2} = 9 \text{ cm}$
• Heron formülünü kullanarak: $$S_{\text{base}} = \sqrt{9(9-6)(9-6)(9-6)}$$ $$S_{\text{base}} = \sqrt{9 \times 3 \times 3 \times 3} = 9 \sqrt{3} \text{ cm}^2$$
• Hacim: $$V = 9 \sqrt{3} \times 10 = 155,9 \text{ cm}^3$$

Örnek 2: Düzgün olmayan üçgen prizma

Tabanları 8 cm, 5 cm ve 7 cm olan üçgen tabanlı bir prizma ve prizmanın uzunluğu 12 cm.

• $s = \frac{8 + 5 + 7}{2} = 10 \text{ cm}$
• Heron formülü: $$S_{\text{base}} = \sqrt{10(10-8)(10-5)(10-7)} = \sqrt{10 \times 2 \times 5 \times 3} \approx 17,32 \text{ cm}^2$$
• Hacim: $$V = 17,32 \times 12 = 207,85 \text{ cm}^3$$

Örnek 3: Dikdörtgen üçgen prizma

5 cm taban ve 6 cm yükseklikli üçgen taban ve prizmanın uzunluğu 15 cm.

• $S_{\text{base}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 = 15 \text{ cm}^2$
• Hacim: $$V = 15 \times 15 = 225 \text{ cm}^3$$

Notlar

• Hesaplamadan önce tüm ölçümlerin aynı birimde olduğundan emin olun.
• Trigonometrik fonksiyonları hesaplarken, açının gerektiği gibi doğru birimde (derece veya radyan) olduğundan emin olun.
• Heron formülünü kullanırken, doğruluk hatalarını önlemek için kayan nokta hesaplamalarına dikkat edin.

Sıkça Sorulan Sorular

Bilinen kenar uzunlukları ile bir üçgen prizmanın hacmi nasıl hesaplanır?

Üçgenin üç kenarı bilindiğinde, üçgen tabanın alanını bulmak için Heron formülünü kullanın ve prizmanın uzunluğu ile çarpın.

Üçgen prizmanın kaç yüzü vardır?

Bir üçgen prizmanın beş yüzeyi vardır: iki üçgen taban ve üç dikdörtgen yan yüz.

Düzgün ve düzgün olmayan üçgen prizma arasındaki fark nedir?

Düzgün üçgen prizma, eşkenar üçgen tabanlara sahipken, düzgün olmayan üçgen prizma, herhangi bir üçgensel şekle sahip tabanlara sahip olabilir.

Prizmanın uzunluğu, üçgenin en uzun kenarından kısa olabilir mi?

Evet, prizmanın uzunluğu (genellikle farklı yönelimlerde yüksekliğe karşılık gelir) daha kısa, daha uzun veya hatta üçgen tabanın herhangi bir kenarına eşit olabilir.