Kaydedilen hesaplayıcılar
Kaydedilen hesaplayıcılar
Matematik

Hacim hesaplayıcı

Hata bildirimi

Hesaplayıcıyı paylaş

Ücretsiz hesap makinemizi web sitenize ekleyin

Lütfen geçerli bir URL girin. Sadece HTTPS URL'leri desteklenir.
Sayfadaki hesap makinesi giriş alanlarında bulunan mevcut değerleri yerleşik hesap makinesinin varsayılan değerleri olarak kullanın.
Giriş kenar odak rengi, anahtar kutusu işaretli rengi, seçili öğe üzerine gelindiğinde görülen renk vb.
Kullanım Koşulları’na kabul edin.
Önizleme

Hesap makinesini kaydet

Hacim nedir?

Hacim, bir nesnenin kapladığı üç boyutlu alanın ölçüsüdür. Metreküp, santimetreküp gibi kübik birimlerle ölçülür ve mühendislik, mimarlık, tıp ve günlük görevler gibi alanlarda gereklidir.

Hacim hesaplama formülleri

Aşağıda 12 yaygın geometrik şeklin hacmini hesaplama formülleri bulunmaktadır:

1. Küp

Bir küpün tüm kenarları eşit uzunluktadır.

V=a3V = a^3

burada aa = kenar uzunluğu.

2. Dikdörtgen prizma (paralelkenar prizma)

Altı dikdörtgen yüzlü üç boyutlu bir şekil.

V=l×w×hV = l \times w \times h

burada ll = uzunluk, ww = genişlik, hh = yükseklik.

3. Küre

Mükemmel yuvarlak üç boyutlu bir nesne.

V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^3

burada rr = yarıçap.

4. Silindir

İki eşit dairesel taban ile bağlanan bir yüzeye sahip katı.

V=πr2hV = \pi r^2 h

burada rr = yarıçap, hh = yükseklik.

5. Koni

Dairesel bir tabandan düzgün bir şekilde kapanan bir şekil.

V=13πr2hV = \frac{1}{3} \pi r^2 h

burada rr = taban yarıçapı, hh = yükseklik.

6. Piramit

Düzlem tabanlı ve üçgen yüzeyli, bir tepe noktasında birleşen çok yüzlü.

V=13ShV = \frac{1}{3} S h

burada SS = taban alanı, hh = yükseklik.

7. Elipsoit

Üç boyutlu bir elips analoğu.

V=43πabcV = \frac{4}{3} \pi a b c

burada a,b,ca, b, c = yarı eksen uzunlukları.

8. Kapsül

Yarım küre şeklinde uçları olan bir silindir.

V=πr2(43r+h)V = \pi r^2 \left( \frac{4}{3} r + h \right)

burada rr = yarıçap, hh = silindirin yüksekliği.

9. Yarım küre

Bir kürenin yarısı.

V=23πr3V = \frac{2}{3} \pi r^3

burada rr = yarıçap.

10. Dört yüzlü

Üçgen tabanlı bir piramit.

V=212a3V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^3

burada aa = kenar uzunluğu.

11. Prizma

Eşit ve paralel tabanlı bir çok yüzlü.

V=S×hV = S \times h

burada SS = taban alanı, hh = yükseklik.

12. Küre Parçası (Küresel Kapak)

Bir düzlemle kesilmiş bir küre parçası.

V=πh2(3a−h)3V = \frac{\pi h^2 (3a - h)}{3}

burada aa = küre yarıçapı, hh = kapak yüksekliği.

Adım adım hesaplama örnekleri

Örnek 1: Bir silindirin hacmi

Sorun: Yarıçapı 2,5 metre ve yüksekliği 7 metre olan bir silindirin hacmini hesaplayın.
Çözüm:

V=π(2,5)2×7=π×6,25×7≈137,44 m3V = \pi (2,5)^2 \times 7 = \pi \times 6,25 \times 7 \approx 137,44 \, \text{m}^3

Örnek 2: İki prizma içeren bir çok yüzlünün hacmi

Sorun: 4x4 tabanlı bir dikdörtgen prizma ve 4x3 tabanlı bir üçgen prizma içeren bir çok yüzlünün hacmini bulun. Prizmaların yüksekliği 9 cm’dir. Çözüm:
Dikdörtgen prizmanın taban alanı S1=4×4=16 cm2S_1 = 4 \times 4 = 16 \, \text{cm}^2 Dikdörtgen prizmanın hacmi V1=S1×h=16×9=144 cm3V_1 = S_1 \times h = 16 \times 9 = 144 \, \text{cm}^3 Üçgen prizmanın taban alanı S2=12×4×3=6 cm2S_2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \, \text{cm}^2
Üçgen prizmanın hacmi V2=S2×h=6×9=54 cm3V_2 = S_2 \times h = 6 \times 9 = 54 \, \text{cm}^3 Çok yüzlünün toplam hacmi V=V1+V2=144+54=198 cm3V = V_1 + V_2 = 144 + 54 = 198 \, \text{cm}^3

Hacim hesaplamalarının tarihi bağlamı ve evrimi

Hacim kavramı eski uygarlıklara dayanmaktadır:

  • Mısır (M.Ö. 1850 civarı): Rhind Papirüsü, tahıl ambarları (silindirler) ve piramitlerin hacimlerini hesaplama yöntemlerini ayrıntılı olarak açıklar.
  • Yunanistan (M.Ö. 250 civarı): Arşimet, tükeniş yöntemi kullanarak kürenin hacmi için formülü türetmiştir.
  • Çin (M.S. 200 civarı): Matematik Sanatının Dokuz Bölümü prizmalar ve piramitler için formüller içermektedir.

Yaygın hatalar ve bunlardan nasıl kaçınılır

  1. Birim tutarlılığı: Tüm ölçümlerin hesaplanmadan önce aynı birimde olduğundan emin olun.
    Örnek: Metre ve santimetre karıştırmak yanlış sonuçlar verecektir.
  2. Boyutları Yanlış Anlama: Yarıçap ile çapın karıştırılması (örneğin, kürelerde).
  3. Formül Uygulama Hatası: Koni için silindir formülünü kullanmak. Şeklin tanımını kontrol edin.

Hacim hesaplamalarının uygulamaları

  • Mühendislik: Tabanlar için gereken betonun belirlenmesi.
  • Tıp: Vücut hacmine dayalı ilaç dozlarının hesaplanması.
  • Günlük Yaşam: Oda için gereken boya miktarını tahmin etmek.

Sıkça Sorulan Sorular

Bir ev (dikdörtgen prizma + üçgen prizma) gibi bir birleşik şeklin hacmi nasıl hesaplanır?

Birleşik bir şeklin hacmini hesaplamak için, her bileşen şeklin hacmini hesaplayıp bunları toplamanız gerekir. Çözüm:

  1. Dikdörtgen tabanın hacmini hesaplayın: V1=l×w×hV_1 = l \times w \times h.
  2. Üçgen çatının hacmini hesaplayın: V2=12×b×hu¨c¸gen×lV_2 = \frac{1}{2} \times b \times h_{\text{üçgen}} \times l.
  3. Her iki hacmi toplayın: Vtoplam=V1+V2V_{\text{toplam}} = V_1 + V_2.

Yarıçapı 3 metre olan bir küresel tank ne kadar su alabilir?

Çözüm:

V=43π(3)3=43π×27≈113,10 m3 (ya da 113.097 litre).V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 27 \approx 113,10 \, \text{m}^3 \, (\text{ya da } 113.097 \, \text{litre}).

Hacim ile kapasite arasındaki fark nedir?

Hacim, bir nesnenin kapladığı alanı ölçerken, kapasite, bir kabın alabileceği maksimum miktarı ifade eder. İkisi de aynı birimleri (örneğin, litre) kullanır.

Düzensiz bir nesnenin hacmi nasıl bulunur?

Su yer değiştirme yöntemini kullanın:

  1. Ölçekli bir silindiri su ile doldurun.
  2. Nesneyi batırın.
  3. Hacim, yer değiştiren suyun hacmine eşittir.

Benzer hesaplayıcılar

Gizlilik Politikası Kullanım Koşulları