Kaydedilen hesaplayıcılar
Kaydedilen hesaplayıcılar
Fizik

Yerçekimsel potansiyel enerji hesaplayıcı

Hata bildirimi

Hesaplayıcıyı paylaş

Ücretsiz hesap makinemizi web sitenize ekleyin

Lütfen geçerli bir URL girin. Sadece HTTPS URL'leri desteklenir.
Sayfadaki hesap makinesi giriş alanlarında bulunan mevcut değerleri yerleşik hesap makinesinin varsayılan değerleri olarak kullanın.
Giriş kenar odak rengi, anahtar kutusu işaretli rengi, seçili öğe üzerine gelindiğinde görülen renk vb.
Kullanım Koşulları’na kabul edin.
Önizleme

Hesap makinesini kaydet

Yerçekimsel potansiyel enerji nedir?

Yerçekimsel potansiyel enerji (YPE), bir nesnenin bir yerçekim alanı içindeki konumu nedeniyle sahip olduğu enerjidir. Nesneyi belirli bir yüksekliğe kaldırmak için yerçekimine karşı yapılan çalışmayı temsil eder. Örneğin, bir kitabın rafa kaldırılması, kitabın GPE’sini artırır ki, kitap düştüğünde kinetik enerjiye dönüşebilir. Bu kavram, fizik, mühendislik ve hidroelektrik enerji üretimi gibi günlük senaryolarda temel bir rol oynar.

Yerçekimsel potansiyel enerji formülü

Dünya yüzeyine yakın bir nesnenin yerçekimsel potansiyel enerjisi, şu formül kullanılarak hesaplanır:

U=mghU = mgh

Burada:

  • UU: Yerçekimsel potansiyel enerji (joule, J cinsinden)
  • mm: Nesnenin kütlesi (kilogram, kg cinsinden)
  • gg: Yerçekimi ivmesi (Dünya’da 9,81 m/s29,81 \, \text{m/s}^2)
  • hh: Referans noktasının üzerindeki yükseklik (metre, m cinsinden)

Tarihsel bağlam

Yerçekimsel potansiyel enerji kavramı Isaac Newton’un evrensel çekim yasasından (1687) gelmektedir. Daha sonra, Albert Einstein’ın genel görelilik teorisi, yerçekimini uzayzaman eğriliği olarak yeniden tanımladı, ancak Newton’un denklemleri Dünya yüzeyine yakın pratik hesaplamalar için yaygın olarak kullanılmaktadır.

Formül çözümü ve örnekler

Örnek 1: Temel hesaplama

Problem: 2 kg’lık bir ders kitabı, yerden 1,5 metre yukarıdaki bir rafa yerleştirilmiştir. GPE’sini hesaplayın.

Çözüm:

U=mgh=2 kg×9,81 m/s2×1,5 m=29,43 JU = mgh = 2 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 \times 1,5 \, \text{m} = 29,43 \, \text{J}

Örnek 2: Değişken yerçekimi

Problem: Aynı ders kitabı, yerçekimi ivmesinin g=3,71 m/s2g = 3,71 \, \text{m/s}^2 olduğu Mars’a götürülüyor. Aynı yükseklikteki GPE’sini hesaplayın.

Çözüm:

U=2 kg×3,71 m/s2×1,5 m=11,13 JU = 2 \, \text{kg} \times 3,71 \, \text{m/s}^2 \times 1,5 \, \text{m} = 11,13 \, \text{J}

Örnek 3: Büyük ölçekli uygulama

Problem: Hoover Barajı, yaklaşık 3,5 milyon metreküp suyu ortalama 180 metrelik bir yükseklikte tutar. Toplam GPE’sini hesaplayın (suyun yoğunluğu = 1000 kg/m31000 \, \text{kg/m}^3).

Çözüm:

  1. Suyun kütlesi: 3,5×106 m3×1000 kg/m3=3,5×109 kg3,5 \times 10^6 \, \text{m}^3 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 = 3,5 \times 10^9 \, \text{kg}
  2. GPE: 3,5×109 kg×9,81 m/s2×180 m=6,21×1012 J3,5 \times 10^9 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 \times 180 \, \text{m} = 6,21 \times 10^{12} \, \text{J}

Yerçekimsel potansiyel enerjinin uygulamaları

  1. Hidroelektrik enerji: Rezervuarlarda depolanan su, türbinleri çalıştırarak GPE’yi kinetik enerjiye dönüştürür.
  2. Lunapark Trenleri: Tepedeki GPE, iniş sırasında kinetik enerjiye dönüşür.
  3. Uzay Mühendisliği: Roket fırlatmaları sırasında GPE değişikliklerine dayalı yakıt ihtiyaçları hesaplanır.

Yaygın yanlış anlamalar

  • Efsane: “GPE sadece yüksekliğe bağlıdır.”
    Gerçek: GPE kütleye, yerçekimine ve yüksekliğe bağlıdır. Yüksekliğin iki katına çıkarılması, diğer faktörler sabit olduğunda yalnızca GPE’yi iki katına çıkarır.
  • Efsane: “GPE her zaman pozitiftir.”
    Gerçek: Referans noktası (örneğin, yer seviyesi) nesnenin altına ayarlanırsa, GPE negatif olabilir.

Diğer enerji türleri ile karşılaştırma

Enerji türüFormülTemel fark
Yerçekimsel potansiyelU=mghU = mghYükseklik ve yerçekimine bağlı
Kinetik enerjiKE=12mv2KE = \frac{1}{2}mv^2Hıza bağlı, konuma değil
Elastik potansiyelU=12kx2U = \frac{1}{2}kx^2Yükseklik değil, deformasyondan kaynaklanır

Doğru hesaplamalar için notlar

  1. Birimler: Kütle için her zaman kilogram, yükseklik için metre ve yerçekimi için m/s2\text{m/s}^2 kullanın.
  2. Referans noktası: h=0h = 0 değerini tutarlı bir şekilde tanımlayın (örneğin, yer seviyesi).
  3. Değişken yerçekimi: Uzay uygulamaları için g=GMr2g = \frac{GM}{r^2} kullanın; burada GG yerçekimi sabiti, MM gezegen kütlesi ve rr merkezden olan mesafedir.

Sıkça Sorulan Sorular

Mars’ta yerçekimsel potansiyel enerji nasıl hesaplanır?

U=mghU = mgh formülünü kullanarak, g=3,71 m/s2g = 3,71 \, \text{m/s}^2 değerini yerleştirerek hesaplayın. 10 metre yükseltilmiş 50 kg’lık bir gezici için:

U=50 kg×3,71 m/s2×10 m=1855 JU = 50 \, \text{kg} \times 3,71 \, \text{m/s}^2 \times 10 \, \text{m} = 1855 \, \text{J}

Yerçekimsel potansiyel enerji neden yükseklikle artıyor?

Bir nesneyi yerçekimine karşı hareket ettirmek için iş yapılması gereklidir. Nesne ne kadar yüksekse, o kadar iş GPE olarak depolanır.

Yerçekimsel potansiyel enerji negatif olabilir mi?

Evet, referans noktası nesnenin üstüne ayarlanırsa olabilir. Örneğin, bir uzay istasyonunun referans seviyesinin altında 1000 kg’lık bir uydu 5 metre uzakta:

U=1000 kg×9,81 m/s2×(−5 m)=−49 050 JU = 1000 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 \times (-5 \, \text{m}) = -49\,050 \, \text{J}

Kütle veya yükseklik arttığında GPE nasıl etkilenir?

Kütlenin veya yüksekliğin iki katına çıkarılması GPE’yi iki katına çıkarır. Her ikisinin iki katına çıkarılması GPE’yi dört katına çıkarır:

Uyeni=2m×g×2h=4mgh=4UU_{\text{yeni}} = 2m \times g \times 2h = 4mgh = 4U

4 metrelik bir merdivende duran 70 kg ağırlığındaki bir kişinin GPE’si nedir?

U=70 kg×9,81 m/s2×4 m=2746,8 JU = 70 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 \times 4 \, \text{m} = 2746,8 \, \text{J}

Benzer hesaplayıcılar

Gizlilik Politikası Kullanım Koşulları