Bayes Teoremi Hesaplayıcısı

Temel Bilgiler Basit Dilde

Bayes Teoremi, yeni bilgilere dayanarak inançlarınızı ayarlamanıza yardımcı olur. Bunu “Kanıtı gördüğümde tahminim şimdi ne kadar olası?” sorusunu yanıtlamak için bir matematiksel araç olarak düşünün.

Bugün yağmur yağacak mı diye anlamaya çalıştığınızı hayal edin. Bayes Teoremi üç önemli bilgi parçasını kullanır:

1. İlk tahmininiz (örneğin, yağmur yağma olasılığı %20).
2. Tahmininiz doğruysa kanıtın ne kadar olası olduğu (örneğin, yağmur yağarken karanlık bulut olasılığı %90).
3. Kanıtın genel olarak ne sıklıkla ortaya çıktığı (örneğin, herhangi bir günde karanlık bulut olasılığı %10).

Formül, bu bilgileri birleştirerek size güncellenmiş bir olasılık verir:

Hesap Makinesini Deneyin

Bu araç, eksik bir değer için çözüm yapmanızı sağlar. Sadece %0 ile %100 arasında üç yüzdeyi girin ve hesaplanacak olanı seçin:

Örnek:
Karanlık bulutları gördüğünüzde (kanıt), hesap makinesi, yağmur olasılığının %20’den %64’e yükseldiğini söyleyebilir.

Gerçek Hayatta Örnekler

1. Tıbbi Testler: Neden “Yüzde 95 Doğru” Yanıltıcı Olabilir

• Öncelik: Sadece %1 insan Hastalık X’e sahiptir.
• Olasılık: Test hastalar için %95 doğrudur.
• Yanlış Alarmlar: Test sağlıklı insanlar için %5 yanlış.
• Kanıtın Toplamı:
  $(95\% \times 1\%) + (5\% \times 99\%) = 5,9\%$
• Güncellenmiş İnanç:
  $\frac{95\% \times 1\%}{5,9\%} \approx 16\%$
  Pozitif bir test, %95 değil, sadece %16 risk anlamına gelir!

2. Spam E-postalar: “Ücretsiz” Nasıl Filtreleri Tetikler

• Öncelik: E-postaların %2’si spamdir.
• Olasılık: Spam e-postaların %80’i “ücretsiz” kelimesini içerir.
• Yanlış Alarmlar: Gerçek e-postaların %0,1’i “ücretsiz” kelimesini içerir.
• Güncellenmiş İnanç:
  $\frac{80\% \times 2\%}{(80\% \times 2\%) + (0,1\% \times 98\%)} \approx 94\%$
  “Ücretsiz” kelimesine sahip bir e-posta, %94 spam olasılığına sahiptir.

Hesap Makinesi için Adım Adım Rehber

Senaryo: Nadiren görülen bir alerjinin (%1 öncelik) pozitif test sonrasında sahip olma ihtimalini bilmek istiyorsunuz (eğer gerçekten alerjiniz varsa, test %90 doğru, %8 yanlış pozitif).

1. Öncelik Girin: %1 (alerjinin ne kadar yaygın olduğu).
2. Olasılık Girin: %90 (alerjiniz varsa testin doğruluğu).
3. Kanıtın Toplamını Girin:
   $(90\% \times 1\%) + (8\% \times 99\%) = 8,82\%$
4. Sonucu Hesaplayın:
   $\frac{90\% \times 1\%}{8,82\%} \approx 10,2\%$
   Sonuç: Pozitif bir test sadece %10 gerçekten sahip olma ihtimaliniz olduğunu ifade eder!

Kaçınılması Gereken Ortak Hatalar

1. Temel Oranı Görmezden Gelme: Başlangıç olasılığını unutmayın (örneğin, nadir hastalıklar pozitif testlerle bile nadir kalır).
2. “Doğruluk” ile Karışıklık: “Yüzde 95 doğruluk”, hasta olma olasılığınız %95 anlamına gelmez; hastalığın ne kadar yaygın olduğuna bağlıdır.
3. Yanlış Pozitifleri Unutma: Her zaman kendinize sorun, “Bu kanıt ne sıklıkla tesadüfen ortaya çıkıyor?”

Bayes Teoremi’nin Bugün Neden Önemi Var

• AI & Netflix Tavsiyeleri: İzlediklerinize bağlı olarak tahminleri günceller.
• Otonom Arabalar: Gerçek zamanlı sensör verilerini kullanarak kararlar alır.
• COVID Testleri: Düşük riskli gruplara karşı yüksek riskli gruplarda sonuçları yorumlamaya yardımcı olur.

SSS

Ondalık yerine yüzde kullanabilir miyim?

Evet! Hesap makinesi %0 ile %100 arasında girişlerle çalışır (0.05 = %5 şeklinde vermenize gerek yok).

”Kanıtın Toplamı” bilmeyenler?

Araçta “P(E)’yi Hesapla”yı seçin. Şu şekilde kullanılır:
$P(E) = (P(E|H) \times P(H)) + (\text{Yanlış Pozitif Oranı} \times (100\% - P(H)))$

Bayes Teoremi, birden fazla güncelleme için çalışır mı?

Kesinlikle! Bir sonraki kanıt için yeni önceliğiniz olarak Sonuç (güncellenmiş inanç) kullanın.