P-değeri hesaplayıcı

p-değeri Nedir?

Bir p-değeri, sıfır hipotezinin (H₀) doğru olduğu varsayıldığında, bir çalışmada elde edilen sonuçlar kadar uç sonuçların gözlemlenme olasılığını nicelendirir. Şu soruyu yanıtlar: “Sıfır hipotezi doğruysa, verilerimin bu kadar uç olma olasılığı nedir?”

Temel Tanımlar

• Sıfır Hipotezi (H₀): Varsayılan durum (örneğin, “etki yok”).
• Alternatif Hipotez (H₁): Test edilen iddia (örneğin, “bir etki var”).
• Test İstatistiği: Örneklem verilerinden hesaplanan standartlaştırılmış bir değer (örneğin, Z-skoru, t-skoru).

Tarihsel Bağlam

p-değeri, 1920’lerde Ronald Fisher tarafından popüler hale getirildi. Fisher, istatistiksel anlamlılık için 0,05 eşiğini önerdi; bu kural hala tartışılmaktadır.

Formüller

p-değeri, test istatistiğine ve hipotez testinin türüne bağlıdır:

Genel Formül

Burada $S$ test istatistiğini ve $x$ gözlemlenen değeri temsil eder.

Z-testi

Z-skoru $Z$ olan bir Z-testi için:

• Sol kuyruk: $\Phi(Z)$
• Sağ kuyruk: $1 - \Phi(Z)$
• Çift kuyruk: $2 \times \Phi(-|Z|)$

t-testi

t-skoru ve $df = n-1$ serbestlik derecesi olan bir t-testi için:

• Sol kuyruk: $T\_{df}(t)$
• Sağ kuyruk: $1 - T\_{df}(t)$
• Çift kuyruk: $2 \times T\_{df}(-|t|)$

Ki-kare (χ²) Testi

$k$ serbestlik dereceli χ²-skoru için:

• Sol kuyruk: $\chi²\_{k}(x)$
• Sağ kuyruk: $1 - \chi²\_{k}(x)$

F-testi

$(d₁, d₂)$ serbestlik dereceli F-skoru için:

• Sol kuyruk: $F\_{d₁,d₂}(x)$
• Sağ kuyruk: $1 - F\_{d₁,d₂}(x)$

Örnekler

Örnek 1: Popülasyon Ortalaması için Z-testi

Senaryo: Bir fabrika, ampullerin 1 200 saat dayandığını iddia ediyor. 50 ampulden oluşan bir örneklemde $\bar{X} = 1 180$, $\sigma = 100$. Ortalamanın iddia edilenden az olup olmadığını test edin.
Çözüm:

• Sol kuyruk p-değeri: $\Phi(-1,414) \approx 0,078$.
  Sonuç: $\alpha = 0,05$ düzeyinde H₀ reddedilemez.

Örnek 2: Bağımsızlık için Ki-kare Testi

Senaryo: Bir anket, cinsiyet (Erkek/Kadın) ve tercih (Evet/Hayır) arasındaki bağımsızlığı test ediyor. Gözlemlenen χ² = 6,25, $df = 1$.
Çözüm:

• Sağ kuyruk p-değeri: $1 - \chi²\_{1}(6,25) \approx 0,012$.
  Sonuç: $\alpha = 0,05$ düzeyinde H₀ reddedilir.

Yorumlama Rehberi

• p-değeri < 0,01: H₀’a karşı güçlü kanıt.
• 0,01 ≤ p-değeri < 0,05: H₀’a karşı orta düzeyde kanıt.
• p-değeri ≥ 0,05: H₀’ı reddetmek için yetersiz kanıt.

Yaygın Yanılgılar

1. Efsane: Yüksek p-değeri H₀’ı “kanıtlar”.
   Gerçek: Yalnızca H₀’a karşı yetersiz kanıt olduğunu gösterir.
2. Efsane: p-değeri = H₀’ın doğru olma olasılığı.
   Gerçek: p-değeri H₀’ın doğru olduğu varsayımına dayanır; H₀’ın olasılığını ölçmez.

Sıkça Sorulan Sorular

p-değeri negatif olabilir mi?

Hayır. P-değerleri olasılıkları temsil eder ve 0 ile 1 arasında olmalıdır.

p-değeri 0,07 nasıl yorumlanır?

$\alpha = 0,05$ düzeyinde H₀ reddedilemez. Ancak bu sonuç marjinal olarak anlamlıdır ve daha fazla inceleme gerektirir.

Neden 0,05 yaygın bir anlamlılık düzeyidir?

Fisher tarafından popüler hale getirilen 0,05, Tip I hatası (yanlış pozitifler) ve duyarlılık arasında denge sağlar. Ancak bu keyfidir ve alana bağlıdır (örneğin, fizikte $5\sigma$, $p \approx 3 \times 10^{-7}$ kullanılır).

Örneklem büyüklüğü p-değerlerini nasıl etkiler?

Daha büyük örneklemler testin duyarlılığını artırır ve küçük etkilerin tespit edilmesini kolaylaştırır. P-değerleriyle birlikte etki büyüklüğünü (örneğin, Cohen’in d’si) mutlaka rapor edin.

Tek kuyruklu ve çift kuyruklu testler arasındaki fark nedir?

• Tek kuyruk: Tek yönlü bir etkiyi test eder (örneğin, “büyüktür”).
• Çift kuyruk: Herhangi bir yöndeki etkiyi test eder. Kuyruk olasılığının $2 \times$ katını kullanır.